Question

【題目】=（sinx，cosx）， =（sinx，sinx）， =（﹣1，0）

（1）若x= ，求 與 的夾角θ；
（2）若x∈[﹣ ， ]，f（x）=λ 的最大值為 ，求λ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：當x= 時， =（ ， ）， =（﹣1，0），

∴ 與 的夾角θ滿足cosθ= =- ，

∴ 與 的夾角θ= ；

（2）

解：f（x）=λ =λ（sin2x+sinxcosx）

=λ（ + sin2x）= λsin（2x﹣ ）+ λ，

∵x∈[﹣ ， ]，∴2x﹣ ∈[﹣π， ]，

∴sin（2x﹣ ）∈[﹣1， ]，

當λ＞0時，可得 λ /span> + λ= ，解得λ= ；

當λ＜0時，可得 λ（﹣1）+ λ= ，解得λ=﹣ ﹣1

【解析】（1）當x= 時可得 =（ ， ）， =（﹣1，0），由夾角公式可得；（2）可得f（x）=λ = λsin（2x﹣ ）+ λ，由x的范圍易得sin（2x﹣ ）∈[﹣1， ]，分類討論可得．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數量積表示兩個向量的夾角(設、都是非零向量，，，是與的夾角，則)，還要掌握兩角和與差的正弦公式(兩角和與差的正弦公式：)的相關知識才是答題的關鍵．