Question

【題目】甲、乙二人進行一次象棋比賽，每局勝者得1分，負者得0分（無平局），約定一方得4分時就獲得本次比賽的勝利并且比賽結束，設在每局比賽中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立，已知前3局中，甲得1分，乙得2分.

（1）求甲獲得這次比賽勝利的概率；

（2）設表示從第4局開始到比賽結束所進行的局數，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析；期望為.

【解析】

（1）甲獲勝有兩種情況：一是第四五六局，三局都是甲勝，二是第四五六三局中甲勝兩局，第七局甲勝，由獨立事件的概率公式可計算；

（2）的取值可為2 、3或4，注意可能是甲勝，也可能是乙獲勝．分別計算可得概率分布列，再由期望公式計算出期望．

（1）設甲獲得這次比賽勝利為事件

∴甲獲得這次比賽勝利的概率為

（2）的取值可能為2，3，4

∴的分布列為

	2	3	4

∴.