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已知（，是常數），若對曲線上任意一點處的切線，恒成立，求的取值范圍．
依題意，……1分
，曲線在點處的切線為
……2分，
即，所以……3分
直接計算得……5分，
直接計算得等價于……7分
記，則
……8分
若，則由，得……9分，且當時，，當時，……10分，所以在處取得極小值，從而也是最小值，即，從而恒成立……11分。
若，取，則且當時，單調遞增……12分，所以當時，，與恒成立矛盾，所以……13分，從而的取值范圍為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）求的最小值；
（2）當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時，這樣的區間稱為函數的保值區間.設，試問函數在上是否存在保值區間？若存在，請求出一個保值區間；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax＋x2－xlna(a>0，a≠1)．
(1)當a>1時，求證：函數f(x)在(0，＋∞)上單調遞增；
(2)若函數y＝|f(x)－t|－1有三個零點，求t的值；
(3)若存在x1、x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，試求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，（a為實數）．
（1） 當a=5時，求函數在處的切線方程；
（2） 求在區間（）上的最小值；
（3） 若存在兩不等實根，使方程成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b∈R，函數f(x)＝a＋ln(x＋1)的圖象與g(x)＝x3－x2＋bx的圖象在交點(0,0)處有公共切線．
(1)證明：不等式f(x)≤g(x)對一切x∈(－1，＋∞)恒成立；
(2)設－1＜x1＜x2，當x∈(x1，x2)時，證明：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，若函數恰有兩個不同的零點，則實數的取值范圍為     ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，，（為常數， 是自然對數的底數），曲線在點處的切線與軸垂直,．
（Ⅰ）求的值及的單調區間；
（Ⅱ）已知函數 (為正實數),若對于任意，總存在， 使得，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數f(x)＝cos2，則f′＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的導數是（  ）
A．B．C．D．

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