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設函數.
（Ⅰ）若，求的最小值；
（Ⅱ）若當時，求實數的取值范圍.

（Ⅰ）1（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）時，，.
當時，；當時，.
所以在上單調減小，在上單調增加
故的最小值為
（Ⅱ），
當時，，所以在上遞增，
而，所以，所以在上遞增，
而，于是當時， .
當時，由得
當時，，所以在上遞減，
而，于是當時，，所以在上遞減，
而，所以當時，.
綜上得的取值范圍為.
考點：利用函數導數求函數的最值，判定函數單調性
點評：本題第二問用到了對函數導函數的再次求導，從而確定導函數的單調區間，導函數的最值導數值的范圍，進而得到原函數的單調性，難度較大

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）當時，求的單調區間；
（Ⅱ）設函數在點處的切線為，直線與軸相交于點.若點的縱坐標恒小于1，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，設曲線在與軸交點處的切線為，為的導函數，滿足．
（1）求的單調區間.
（2）設，，求函數在上的最大值；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數.（）
（1）若函數有三個零點，且，，求函數 的單調區間；
（2）若，，試問：導函數在區間(0，2)內是否有零點，并說明理由.
（3）在（Ⅱ）的條件下，若導函數的兩個零點之間的距離不小于，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）
已知函數．
（Ⅰ）當時，試判斷的單調性并給予證明;
（Ⅱ）若有兩個極值點．
（i） 求實數a的取值范圍;
（ii）證明：。 （注：是自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數．
（Ⅰ）若函數在，處取得極值，求，的值；
（Ⅱ）若，函數在上是單調函數，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數(a為實常數).
(1)若，求證：函數在(1，+．∞)上是增函數；
(2)求函數在[1，e]上的最小值及相應的值；
(3)若存在，使得成立，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分15分)
若函數在時取得極值，且當時，恒成立.
（1）求實數的值；
（2）求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數．
（Ⅰ）討論函數在定義域內的極值點的個數；
（Ⅱ）若函數在處取得極值，對,恒成立，
求實數的取值范圍；
（Ⅲ）當且時，試比較的大小．

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