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已知函數
(Ⅰ)當時,求的單調區間;
(Ⅱ)設函數在點處的切線為,直線軸相交于點.若點的縱坐標恒小于1,求實數的取值范圍.

(Ⅰ)的單調遞減區間為,單調遞增區間為(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)當時,,            1分
所以,當時,;當時,;              3分
所以函數的單調遞減區間為,單調遞增區間為.              4分
(Ⅱ)因為,
所以處切線的斜率
所以切線的方程為,
,得 .                                     5分
時,要使得點的縱坐標恒小于1,
只需,即.                     6分

,                                                      7分
因為,所以
①若時,,
所以,當時,,即上單調遞增,
所以恒成立,所以滿足題意.                            8分
②若時,,
所以,當時,,即上單調遞減,
所以,所以不滿足題意.                                9分
③若時,.
、的關系如下表:



練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

的導數為,若函數的圖像關于直對稱,且. (1)求實數的值 ;(2)求函數的極值.

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設函數時取得極值.
(1)求、b的值;
(2)若對于任意的,都有成立,求c的取值范圍.

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已知函數
(1)討論函數在定義域內的極值點的個數;
(2)若函數處取得極值,對,恒成立,求實數的取值范圍.

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已知函數
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)直線為曲線的切線,且經過原點,求直線的方程及切點坐標.

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設a為實數, 函數 
(Ⅰ)求的極值.
(Ⅱ)當a在什么范圍內取值時,曲線軸僅有一個交點.

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為實數,函數。
①求的單調區間與極值;
②求證:當時,

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求下列函數的導數(本小題滿分12分)
(1)        (2)
(3)           (4)

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設函數.
(Ⅰ)若,求的最小值;
(Ⅱ)若當,求實數的取值范圍.

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