已知函數.
(Ⅰ)當時,求
的單調區間;
(Ⅱ)設函數在點
處的切線為
,直線
與
軸相交于點
.若點
的縱坐標恒小于1,求實數
的取值范圍.
(Ⅰ)的單調遞減區間為
,單調遞增區間為
(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)當 湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區時,
,
, 1分
所以,當時,
;當
時,
; 3分
所以函數的單調遞減區間為
,單調遞增區間為
. 4分
(Ⅱ)因為,
所以處切線的斜率
,
所以切線的方程為
,
令,得
. 5分
當時,要使得點
的縱坐標恒小于1,
只需,即
. 6分
令,
則, 7分
因為,所以
,
①若即
時,
,
所以,當時,
,即
在
上單調遞增,
所以恒成立,所以
滿足題意. 8分
②若即
時,
,
所以,當時,
,即
在
上單調遞減,
所以,所以
不滿足題意. 9分
③若即
時,
.
則、
、
的關系如下表:
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