（本題滿分15分）
已知函數
．
（Ⅰ）當
時，試判斷
的單調性并給予證明;
（Ⅱ）若有兩個極值點
．
（i） 求實數a的取值范圍;
（ii）證明：
。 （注：
是自然對數的底數）
（1）在R上單調遞減 （2）
,對于函數中不等式的證明，一般要功過構造函數來結合函數的最值來證明不等式的成立。
解析試題分析：解：（1）當時，
，在R上單調遞減 …………1分
，只要證明
恒成立， …………………………2分
設
，則
，
當
時，
，
當
時，
，當
時， ………………4分
，故
恒成立
所以在R上單調遞減 ……………………6分
（2）（i）若有兩個極值點
，則
是方程
的兩個根，
故方程
有兩個根，
又
顯然不是該方程的根，所以方程
有兩個根， …………8分
設
，得
若
時，
且
，
單調遞減
若
時，
時，單調遞減
時
，單調遞增 ……………………………10分
要使方程有兩個根，需
，故
且
故
的取值范圍為 ……………………………………12分
法二：設
，則是方程
的兩個根，
則
，
當
時，
恒成立，
單調遞減，方程不可能有兩個根
所以
，由
，得
，
當
時，
，當
時，
，得
（ii） 由
，得：
，故
，
， ………………14分
設
，則
，
上單調遞減
導學教程高中新課標系列答案
小學課時特訓系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
設函數
（a＞0，b，cÎR），曲線
在點P(0，f (0))處的切線方程為
．
（Ⅰ）試確定b、c的值；
（Ⅱ）是否存在實數a使得過點（0，2）可作曲線的三條不同切線，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數
（其中e是自然對數的底數，k為正數）
（1）若
在
處取得極值，且是的一個零點，求k的值；
（2）若
，求在區間
上的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
在
上為增函數,且
,
為常數,
.
(1)求的值;
(2)若
在上為單調函數,求
的取值范圍;
(3)設
,若在
上至少存在一個
，使得
成立，求的取值范圍.
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．
在點
處的切線方程；
為曲線
是實數，函數
。
，求
在點
處的切線方程；
在區間
上的最大值。
.
，求
的最小值；
時
，求實數
的取值范圍.
在
處有極小值
。
的解析式；
在
只有一個零點，求
的取值范圍。
,
,x∈R.試討論函數F(x)的單調性.