Question

（本小題共13分）設k∈R,函數   ,,x∈R.試討論函數F(x)的單調性.

Answer 1

當時，函數在上是增函數；
當時，函數在上是減函數，在上是增函數；
對于，
當時，函數在上是減函數；
當時，函數在上是減函數，在上是增函數。

解析試題分析：分段函數的單調性，導函數的正負與原函數的單調性之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減，以及分類討論的數學思想 來求解得到。
.解：，
對于，
當時，函數在上是增函數；
當時，函數在上是減函數，在上是增函數；
對于，
當時，函數在上是減函數；
當時，函數在上是減函數，在上是增函數。
考點：本題主要是考查分段函數的單調性的運用。
點評：解決該試題的關鍵是先求出F（x）的解析式，然后求出導函數，討論x與1的大小，然后分別討論k與0的大小，根據導函數F′（x）的符號得到函數F（x）的單調區間．