Question

【題目】中國男子籃球甲級聯賽的規則規定:每場比賽勝者得2 分, 負者得1 分(每場比賽, 即使通過加時賽也必須分出勝負).某男籃甲級隊實力強勁, 每場比賽獲勝的概率為、失利的概率為.求該隊在賽程中間通過若干場比賽獲得n 分的概率(設該隊這一賽季的全部比賽場次數為S,這里0＜n ≤S).

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

設經過若干場比賽，該隊獲分的概率為，則由.

當時，有

，

.

因此，數列是首項為、公比為的等比數列，有

.

故

.

注:因該隊這一賽季的全部比賽場次數為S , 則關系式只有在的情況下才成立.因為這一關系式所反映的獲得分的概率是通過所有各種情況獲得分的概率的總和, 即通過1 場比賽獲得分, 通過2場比賽獲得分, … …的概率之和, 其中, 也包括通過場比賽獲得分的概率.

若,則因只限于場比賽,應該從中排除多于場比賽獲得分的各種情況.所以,上述關系式已不再反映真實的獲得分的概率.因此,只有在條件的情況下,由上述關系式計算的獲分的概率才是正確的.