Question

【題目】設函數f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導函數，其導函數為f′（x）且有3f（x）+xf′（x）＜0，則不等式（x+2016）3f（x+2016）+8f（﹣2）＜0的解集為（ ）
A.（﹣2018，﹣2016）
B.（﹣∞，﹣2018）
C.（﹣2016，﹣2015）
D.（﹣∞，﹣2012）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：構造函數g（x）=x3f（x），g′（x）=x2（3f（x）+xf′（x））；
當x＜0時，
∵3f（x）+xf′（x）＜0，x2＞0；
∴g′（x）＜0；
∴g（x）在（﹣∞，0）上單調遞減；
g（x+2016）=（x+2016）3f（x+20165），g（﹣2）=﹣8f（﹣2）；
∴由不等式（x+2016）3f（x+2016）+8f（﹣2）＜0得：
（x+2016）3f（x+2016）＜﹣8f（﹣2）
∴g（x+2016）＜g（﹣2）；
∴x+2016＞﹣2，且x+2016＜0；
∴﹣2018＜x＜﹣2016；
∴原不等式的解集為（﹣2018，﹣2016）．
故選：A．
【考點精析】通過靈活運用基本求導法則，掌握若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導即可以解答此題．