Question

【題目】如圖，在三棱柱中，側棱底面,為的中點，.

(1)求證：平面；

(2)求四棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3

【解析】試題分析：（1）欲證平面，根據線面平行的判定定理可知只需證與平面內一直線平行，連接，設與相交于點O，連接，根據中位線定理可知∥，平面，平面，滿足定理所需條件；

（2）根據面面垂直的判定定理可知平面⊥平面，作，垂足為E，則⊥平面，然后求出棱長，最后根據四棱錐，的體積,即可求四棱錐的體積.

（1）證明:連接,設與相交于點,連接,

∵ 四邊形是平行四邊形,

∴點為的中點.

∵為的中點，

∴為△的中位線,

∴.

∵ 平面,平面,

∴平面.

(2)∵平面,平面,

∴ 平面 平面，且平面 平面 .

作，垂足為，則平面，

∵，，

在Rt△中，，，

∴四棱錐的體積

.

∴四棱錐的體積為.