Question

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系中，點，直線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線與曲線相交于，兩點.

（1）求曲線與直線交點的極坐標（，）；

（2）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1），.（2）

【解析】

（1）直接利用轉換關系，把直線與曲線的參數方程化為直角坐標方程，再聯立直線與圓的普通方程，求得交點坐標，化為極坐標即可．

（2）先求得曲線的普通方程，再將直線的參數方程與拋物線的普通方程聯立，利用直線參數的幾何意義結合一元二次方程根和系數關系的應用求出結果．

（1）直線的普通方程為，曲線的普通方程為.

聯立，解得或，

所以交點的極坐標為，.

（2）曲線的直角坐標方程為，

將，代入得.

設，兩點對應的參數分別為，，則有，

所以，

解得.