Question

【題目】已知函數f（x）＝4alnx﹣3x，且不等式f（x+1）≥4ax﹣3ex，在（0，+∞）上恒成立，則實數a的取值范圍（ ）

A.B.C.（﹣∞，0）D.（﹣∞，0]

Answer 1

【答案】B

【解析】

不等式f(x+1)≥4ax﹣3ex,在(0,+∞)上恒成立等價于在上恒成立,然后利用函數f(x)的單調性進一步求出的范圍.

解:f(ex)＝4ax﹣3ex,所以f(x+1)≥4ax﹣3ex在(0,+∞)上恒成立,

等價于f(x+1)≥f(ex)在(0,+∞)上恒成立,

因為x∈(0,+∞)時,1＜x+1＜ex,所以f(x)在(1,+∞)上遞減,

所以當x＞1時,f′(x)≤0恒成立,即x＞1時,恒成立,

所以ax,所以a,

所以a的取值范圍為.

故選:B.