【題目】已知函數
，集合
．
（1）若集合
中有且僅有
個整數，求實數
的取值范圍；
（2）集合
，若存在實數，使得
，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）將函數解析式變形為
，根據對稱性可知集合
中的
個整數只能是
、
、
，然后對
與
的大小進行分類討論，結合題意可得出實數的取值范圍；
（2）對與的大小進行分類討論，結合
可得出
所滿足的不等式，結合的取值范圍，可求得實數的取值范圍.
（1）
.
因為集合中有且僅有個整數，則
，即
.
①若
，即當
時，
，
由于與的平均數為，則
，則中的個整數只可能是、、，
；
②
，即當
時，
，
由于與的平均數為，則，則中的個整數只可能是、、，
.
綜上所述，實數的取值范圍是；
（2）①若
，即
時，則
，
，
，則
，得
；
②當時，即當時，
，
則
，
，則
，得
，
，可得
，
，
，
，此時
；
③若
，即當時，
，
則
，
，則
，得
，
所以
，則
，解得
，此時
，
，
，此時.
綜上所述，實數的取值范圍是.
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【題目】將函數
的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移
個單位長度后得到函數
的圖象.
（1）寫出函數
的解析式；
（2）若對任意
， 
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）求實數
和正整數
，使得
在
上恰有
個零點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求幾何體D﹣ABC的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗，廠家將一批產品發給商家時，商家按合同規定也需隨機抽取一定數量的產品做檢驗，以決定是否接收這批產品．
（1）若廠家庫房中（視為數量足夠多）的每件產品合格的概率為 
從中任意取出 3件進行檢驗，求至少有
件是合格品的概率；
（2）若廠家發給商家
件產品，其中有
不合格，按合同規定 商家從這 件產品中任取件，都進行檢驗，只有 件都合格時才接收這批產品，否則拒收．求該商家可能檢驗出的不合格產品的件數ξ的分布列，并求該商家拒收這批產品的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面四邊形ABCD中，E，F是AD，BD中點，
，
，將
沿對角線BD折起至
，使平面
平面BCD，則四面體
中，下列結論不正確的是（ ）
A.
平面
B.異面直線CD與
所成的角為
C.異面直線EF與
所成的角為
D.直線與平面BCD所成的角為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創業，在一個開學季內，每售出1盒該產品獲利50元，未售出的產品，每盒虧損30元.根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學為這個開學季進了160盒該產品，以
（單位：盒，
）表示這個開學季內的市場需求量，
（單位：元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤.
（1）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量的平均數和眾數；
（2）將表示為的函數；
（3）以需求量的頻率作為各需求量的概率，求開學季利潤不少于4800元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象的一條對稱軸為
，其中
為常數，且
，給出下述四個結論：
①函數
的最小正周期為
；
②將函數的圖象向左平移
所得圖象關于原點對稱；
③函數在區間
，上單調遞增；
④函數在區間
上有
個零點．
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①②B.①③C.①③④D.①②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝lg(x＋1)．
(1)若0<f(1－2x)－f(x)<1，求實數x的取值范圍；
(2)若g(x)是以2為周期的偶函數，且當0≤x≤1時，有g(x)＝f(x)，當x∈[1,2]時，求函數y＝g(x)的解析式．
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