【題目】某中學利用周末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動，有
人參加，現將所有參加者按年齡情況分為
，
，
，
，
，
，
等七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知這組的參加者是6人.
（1）根據此頻率分布直方圖求;
（2）已知，這兩組各有2名數學教師，現從這兩個組中各選取2人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中恰有1名數學老師的概率．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種水箱用的“浮球”是由兩個相同半球和一個圓柱筒組成，它的軸截面如圖所示，已知半球的直徑是
，圓柱筒高
，為增強該“浮球”的牢固性，給“浮球”內置一“雙蝶形”防壓卡，防壓卡由金屬材料桿
,
,
,
,
,
及
焊接而成，其中
,
分別是圓柱上下底面的圓心，
，
，
，
均在“浮球”的內壁上，AC，BD通過“浮球”中心
，且
、
均與圓柱的底面垂直．
（1）設與圓柱底面所成的角為
，試用表示出防壓卡中四邊形
的面積
，并寫出的取值范圍；
（2）研究表明，四邊形的面積越大，“浮球”防壓性越強，求四邊形面積取最大值時，點到圓柱上底面的距離
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
，
是自然對數的底數）.
（1）若函數
在點
處的切線方程為
，試確定函數的單調區間；
（2）①當
，
時，若對于任意
，都有
恒成立，求實數
的最小值；②當
時，設函數
，是否存在實數
，使得
？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
，
為參數），以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的坐標方程為
，若直線與曲線相切.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）在曲線上取兩點
、
于原點構成
，且滿足
，求面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，下述四個結論：
①
是偶函數；
②的最小正周期為
；
③的最小值為0；
④在
上有3個零點
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】里氏震級M的計算公式為：M=lgA﹣lgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，是相應的標準地震的振幅，假設在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標準地震的振幅A0為0.001，則此次地震的震級為 級；9級地震的最大的振幅是5級地震最大振幅的 倍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，圓
的參數方程
（
為參數）．以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓的極坐標方程；
（2）直線
的極坐標方程是
，射線
與圓的交點為，
，與直線的交點為
，求線段
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業新研發了一種產品，產品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產品的非原料成本
（元）與生產該產品的數量
（千件）有關，經統計得到如下數據：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
根據以上數據，繪制了散點圖.
觀察散點圖，兩個變量不具有線性相關關系，現考慮用反比例函數模型
和指數函數模型
分別對兩個變量的關系進行擬合.已求得用指數函數模型擬合的回歸方程為
，
與的相關系數
.
參考數據（其中
）：
|
|
|
|
|
|
|
|
183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.5 | 61.4 | 0.135 |
（1）用反比例函數模型求關于的回歸方程；
（2）用相關系數判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.01），并用其估計產量為10千件時每件產品的非原料成本；
（3）該企業采取訂單生產模式（根據訂單數量進行生產，即產品全部售出）.根據市場調研數據，若該產品單價定為100元，則簽訂9千件訂單的概率為0.8，簽訂10千件訂單的概率為0.2；若單價定為90元，則簽訂10千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產品的原料成本為10元，根據（2）的結果，企業要想獲得更高利潤，產品單價應選擇100元還是90元，請說明理由.
參考公式：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
，相關系數
.
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