【題目】已知等差數列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數列{an}的前n項和Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）令bn= 
（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn ．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答卷卡指定區域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4—1：幾何證明選講
如圖，△ABC的頂點A，C在圓O上，B在圓外，線段AB與圓O交于點M．
（1）若BC是圓O的切線，且AB＝8，BC＝4，求線段AM的長度；
（2）若線段BC與圓O交于另一點N，且AB＝2AC，求證：BN＝2MN．
B．選修4—2：矩陣與變換
設a，b∈R．若直線l：ax＋y－7＝0在矩陣A= 
對應的變換作用下，得到的直線為l′：9x＋y－91＝0．求實數a，b的值．
C．選修4—4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，直線l： 
(t為參數)，與曲線C： 
(k為參數)交于A，B兩點，求線段AB的長．
D．選修4—5：不等式選講
設a≠b，求證：a4＋6a2b2＋b4＞4ab(a2＋b2)．
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【題目】己知 a＞0 且 a≠1，若函數f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（5﹣x）．
（1）求函數h（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；
（2）討論不等式f（x）≥g（x）成立時x的取值范圍．
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【題目】對于任意實數x，符號[x]表示不超過x的最大整數，如[2.2]=2，[﹣3.5]=﹣4，設數列{an}的通項公式為an=[log21]+[log22]+[log23]+…[log2（2n﹣1）]．
（1）求a1a2a3的值；
（2）是否存在實數a，使得an=（n﹣2）2n+a（n∈N*），并說明理由．
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【題目】生產甲乙兩種精密電子產品，用以下兩種方案分別生產出甲乙產品共
種，現對這兩種方案生產的產品分別隨機調查了各
次，得到如下統計表：
①生產
件甲產品和
件乙產品
正次品 | 甲正品 甲正品 乙正品 | 甲正品 甲正品 乙次品 | 甲正品 甲次品 乙正品 | 甲正品 甲次品 乙次品 | 甲次品 甲次品 乙正品 | 甲次品 甲次品 乙次品 |
頻 數 |
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②生產
件甲產品和
件乙產品
正次品 | 乙正品 乙正品 甲正品 | 乙正品 乙正品 甲次品 | 乙正品 乙次品 甲正品 | 乙正品 乙次品 甲次品 | 乙次品 乙次品 甲正品 | 乙次品 乙次品 甲次品 |
頻 數 |
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已知生產電子產品甲
件，若為正品可盈利
元，若為次品則虧損
元；生產電子產品乙
件，若為正品可盈利
元，若為次品則虧損
元．
（I）按方案①生產
件甲產品和
件乙產品，求這
件產品平均利潤的估計值；
（II）從方案①②中選其一，生產甲乙產品共
件，欲使
件產品所得總利潤大于
元的機會多，應選用哪個？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex﹣kx，x∈R（e是自然對數的底數）．
（1）若k∈R，求函數f（x）的單調區間；
（2）若k＞0，討論函數f（x）在（﹣∞，4]上的零點個數．
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【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點，且∠ACB=90°（C為圓心），過點P（0，2）且斜率為k的直線與圓C相交于M，N兩點．
（1）求實數m的值；
（2）若|MN|≥4，求k的取值范圍；
（3）若向量 
與向量 
共線（O為坐標原點），求k的值．
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【題目】袋子中放有大小和形狀相同的四個小球，它們的標號分別為1、2、3、4，現從袋中不放回地隨機抽取兩個小球，記第一次取出的小球的標號為a，第二次取出的小球的標號為b，記事件A為“a+b≥6“．
（1）列舉出所有的基本事件（a，b），并求事件A的概率P（A）；
（2）在區間[0，2]內任取兩個實數x，y，求事件“x2+y2≥12P（A）“的概率．
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【題目】已知曲線
的極坐標方程為
，在以極點為直角坐標原點
，極軸為
軸的正半軸建立的平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）寫出直線
的普通方程與曲線
的直角坐標方程；
（2）在平面直角坐標系中，設曲線
經過伸縮變換
： 
得到曲線
，若
為曲線
上任意一點，求點
到直線
的最小距離.
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