Question

【題目】如圖所示，小波從街區開始向右走，在每個十字路口都會遇到紅綠燈，要是遇到綠燈則小波繼續往前走，遇到紅燈就往回走，假設任意兩個十字路口的綠燈亮或紅燈亮都是相互獨立的，且綠燈亮的概率都是，紅燈亮的概率都是．

（1）求小波遇到4次綠燈后，處于街區的概率；

（2）若小波一共遇到了3次紅綠燈，設此時小波所處的街區與街區相距的街道數為（如小波若處在街區則相距零個街道，處在，街區都是相距2個街道），求的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：（1）設小波遇到次紅綠燈之后處于街區為事件，則事件共有三個基本事件，即四次遇到的紅綠燈情況分別為{紅紅綠綠，綠紅紅綠，綠綠紅紅}，由相互獨立事件同時發生的概率可得結果；（2）可能的取值為,,,，分別求出相對應的概率，由此能求出的分布列并求數學期望．

試題解析：（1）設小波遇到次紅綠燈之后處于街區為事件，則事件共有三個基本事件，

即四次遇到的紅綠燈情況分別為{紅紅綠綠，綠紅紅綠，綠綠紅紅}．

故．

（2）可能的取值為,,,，

，，

，．

故分布列為

	0	1	2	3

∴．