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已知函數
（Ⅰ）判斷函數在上的單調性，并用定義加以證明；
（Ⅱ）若對任意，總存在，使得成立，求實數的取值范圍

（Ⅰ）函數在上的單調遞增  （Ⅱ）實數的取值范圍

解析試題分析：（Ⅰ）利用函數的單調性的定義判斷：先由，然后利用判斷出單調性，本題的關鍵在于：先把轉化成因式乘積的形式，繼而判斷每一個因式的符號，最后得到，即 
(Ⅱ）先由,得到，然后利用在上的單調遞增，得到，只需，利用子集的性質得到的取值范圍 
試題解析：（Ⅰ）函數在上的單調遞增    1分
證明如下：設，則
    2分
，， 
，即，    2分
函數在上的單調遞增      1分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，，    1分
，在上的單調遞增，
時，    1分
依題意，只需    2分
，解得，即 實數的取值范圍    2分
考點：1、函數的單調性的定義；2、一次函數求值域；3、利用子集的性質

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）當時，如果函數僅有一個零點，求實數的取值范圍；
（2）當時，試比較與1的大��；
（3）求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）求的單調遞減區間；
（2）若在區間上的最大值為，求它在該區間上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(Ⅰ)求函數的單調區間及的取值范圍；
(Ⅱ)若函數有兩個極值點求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是函數的一個極值點.
（1）求與的關系式（用表示），并求的單調遞增區間；
（2）設,若存在使得成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
⑴求函數的單調區間；
⑵如果對于任意的，總成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，某小區有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數的圖象，且點M到邊OA距離為．

（1）當時，求直路所在的直線方程；
（2）當為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知實數函數（為自然對數的底數）．
（Ⅰ)求函數的單調區間及最小值；
（Ⅱ）若≥對任意的恒成立，求實數的值；
（Ⅲ）證明：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（為自然對數的底）
(1)求的最小值;
(2)設不等式的解集為，且,求實數的取值范圍.

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