精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數,
(Ⅰ)當a=4時,求函數f(x)的單調區間；
(Ⅱ)求函數g(x)在區間上的最小值；
(Ⅲ)若存在,使方程成立,求實數a的取值范圍（其中e=2.71828是自然對數的底數）

（Ⅰ）時，的單調增區間為，單調減區間為.
（Ⅱ）；（III）實數的取值范圍為.

解析試題分析：（Ⅰ）求導數，根據，得到函數的單調區間.
（Ⅱ）遵循“求導數，求駐點，討論單調性，確定最值”.
(III) 由可得
“分離參數”得.
令，遵循“求導數，求駐點，討論單調性，確定最值”.
“表解法”往往直觀易懂，避免出錯.
試題解析：（Ⅰ）               1分
當時， ，令得       2分
∴當時，的單調增區間為，單調減區間為.   3分
（Ⅱ）， 令，得            4分
①當時，在區間上， 為增函數，
∴                  5分
②當時，在區間上，為減函數，     6分
在區間上，為增函數，        7分
∴               8分
(III) 由可得
∴，               9分
令，則    10分










單調遞減
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
⑴當時，①若的圖象與的圖象相切于點，求及的值；
②在上有解，求的范圍；
⑵當時，若在上恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，現要在邊長為的正方形內建一個交通“環島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.

（1）求的取值范圍；（運算中取）
（2）若中間草地的造價為元，四個花壇的造價為元，其余區域的造價為元，當取何值時，可使“環島”的整體造價最低？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（其中為常數）；
（Ⅰ）如果函數和有相同的極值點，求的值；
（Ⅱ）設，問是否存在，使得，若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）記函數，若函數有5個不同的零點，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（為常數），其圖象是曲線．
（1）當時，求函數的單調減區間；
（2）設函數的導函數為，若存在唯一的實數，使得與同時成立，求實數的取值范圍；
（3）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線，設切線的斜率分別為．問：是否存在常數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前n項和為Sn，對一切正整數n，點在函數的圖像上，且過點的切線的斜率為kn．
(1)求數列的通項公式；
(2)若，求數列的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中為常數.
（Ⅰ）若函數是區間上的增函數，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）若在時恒成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，設
（Ⅰ）求函數的單調區間
（Ⅱ）若以函數圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數的最小值
（Ⅲ）是否存在實數，使得函數的圖象與函數的圖象恰有四個不同交點？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）若在區間單調遞增，求的最小值；
（2）若，對，使成立，求的范圍.

查看答案和解析>>
久久精品免费一区二区视