Question

【題目】某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0,0.5），[0.5,1），[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）求直方圖中的a值；

（II）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由。

Answer 1

【答案】（I）a=0.3；（II）3.6萬

【解析】試題分析：（1）有頻率之和等于 ；（2）夏秋頻率

萬.

試題解析：

（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.42+0.50+a+0.12+0.08+0.04）×0.5 …………3分

整理可得：2=1.4+2a，

∴解得：a=0.3 ……………5分

（II）估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數為3.6萬，理由如下：

由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為

（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12， ……………8分

又樣本容量為30萬，

則樣本中月均用水量不低于3噸的戶數為30×0.12=3.6萬． ……………10分