【題目】下列有關平面向量分解定理的四個命題：
（1）一個平面內有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；
（2）一個平面內有無數多對不平行向量可作為表示該平面內所有向量的基；
（3）平面向量的基向量可能互相垂直；
（4）一個平面內任一非零向量都可唯一地表示成該平面內三個互不平行向量的線性組合.
其中正確命題的個數是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦點和上頂點分別為
，定義：
為橢圓
的“特征三角形”，如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，那么稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比，已知點
是橢圓
的一個焦點，且
上任意一點到它的兩焦點的距離之和為4
（1）若橢圓
與橢圓相似，且與的相似比為2：1，求橢圓的方程.
（2）已知點
是橢圓上的任意一點，若點
是直線
與拋物線
異于原點的交點，證明：點一定在雙曲線
上.
（3）已知直線
，與橢圓相似且短半軸長為
的橢圓為
，是否存在正方形
，（設其面積為
），使得
在直線
上，
在曲線上？若存在，求出函數
的解析式及定義域；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，橢圓
的方程為
，左右焦點分別為
，
，
為短軸的一個端點，且
的面積為
.設過原點的直線
與橢圓交于
兩點，
為橢圓上異于的一點，且直線
，
的斜率都存在，
.
（1）求
的值；
（2）設
為橢圓上位于
軸上方的一點，且
軸，
、
為曲線上不同于的兩點，且
，設直線
與
軸交于點
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是坐標原點，過
的直線分別交拋物線
于
、
兩點，直線
與過點平行于
軸的直線相交于點
，過點與此拋物線相切的直線與直線
相交于點
.則
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
.
（1）當
時，求函數
圖象在
處的切線方程；
（2）若對任意
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；
（3）若存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
過點
，過點
作直線
與拋物線
交于不同兩點
、
，過作
軸的垂線分別與直線
、
交于點
、
，其中
為坐標原點.
（1）求拋物線的方程；
（2）寫出拋物線的焦點坐標和準線方程；
（3）求證：為線段
的中點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（1）若
在區間
上不是單調函數，求實數
的范圍；
（2）若對任意
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，設
，對任意給定的正實數，曲線
上是否存在兩點
，
，使得
是以
（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在
軸上？請說明理由.
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