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已知函數，
（1）求函數的單調區間；
（2）在區間內存在，使不等式成立，求的取值范圍.

（1）的單調遞增區間是，的單調遞減區間是.
（2）的取值范圍是.

解析試題分析：（1）首先確定函數的定義域.求導數：
，根據當時，為單調遞增函數；
當時，為單調遞減函數，得到函數的單調區間.
（2）構造函數，即，將問題轉化成：在區間內，，利用導數求函數的極值、最小值，得到的取值范圍是.
試題解析：（1）函數的定義域為，
    2分
當，即時，為單調遞增函數；
當，即時，為單調遞減函數；
所以，的單調遞增區間是，的單調遞減區間是    6分
（2）由不等式，得，令，
則    8分
由題意可轉化為：在區間內，，
，令，得

 





 


 
 
 
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練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（）.
（1）試討論函數的單調性;
（2）設函數，，當函數有零點時，求實數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)=ax2+ln(x+1).
（1）當a=時，求函數f(x)的單調區間；
（2）當時，函數y=f(x)圖像上的點都在所表示的平面區域內，求實數a的取值范圍；
（3）求證：（其中,e是自然數對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，．
（1）求函數的單調區間；
（2）若函數在區間的最小值為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）求證：函數在區間上存在唯一的極值點；
（2）當時，若關于的不等式恒成立，試求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和為，對一切正整數，點都在函數的圖像上，且過點的切線的斜率為.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，等差數列的任一項，其中是中所有元素的最小數，，求的通項公式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，其中．
(1)若是函數的極值點，求實數的值；
(2)若對任意的（為自然對數的底數）都有≥成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（），其中．
（1）若曲線與在點處相交且有相同的切線，求的值；
（2）設，若對于任意的，函數在區間上的值恒為負數，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，函數是函數的導函數.
（1）若，求的單調減區間；
（2）若對任意，且，都有，求實數的取值范圍；
（3）在第（2）問求出的實數的范圍內，若存在一個與有關的負數，使得對任意時恒成立，求的最小值及相應的值.

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