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【題目】在平面直角坐標系中，設為邊長為1的正方形內部及其邊界的點構成的集合．從中的任意點P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為，．所有點構成的集合為M，M中所有點的橫坐標的最大值與最小值之差記為；所有點構成的集合為N，N中所有點的縱坐標的最大值與最小值之差記為．給出以下命題：

①的最大值為：②的取值范圍是；③恒等于0．

其中所有正確結論的序號是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】D

【解析】

根據新定義畫圖，通過正方形對角線的位置，數形結合可以選出正確的答案.

由題意，根據正方形的對稱性，設正方形的初始位置為正方形,畫出圖形，如下圖所示：

正方形的邊長為1，所以正方形的對角線長為.

當正方形繞順時針旋轉時，可以發現當對角線在橫軸時，如圖所示：的最大值為，故結論①正確；此時 ，所以有，

當正方形繞順時針旋轉時，當正方形有一邊在橫軸時，，有最小值為1，即，所以有最小值為2，所以有，故結論②正確；

由于，所以恒等于0，故結論③正確，綜上所述：結論①②③都正確，故本題選D.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖的程序框圖中，若輸入，，則輸出的值是（ ）

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A. 3 B. 7 C. 11 D. 33

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面，，，，為的中點，與相交于點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著國內電商的不斷發展，快遞業也進入了高速發展時期，按照國務院的發展戰略布局，以及國家郵政管理總局對快遞業的宏觀調控，SF快遞收取快遞費的標準是：重量不超過1kg的包裹收費10元；重量超過1kg的包裹，在收費10元的基礎上，每超過1kg（不足1kg，按1kg計算）需再收5元.某縣SF分代辦點將最近承攬的100件包裹的重量統計如下：

重量（單位：kg）

（0，1]

（1，2]

（2，3]

（3，4]

（4，5]

件數

43

30

15

8

4

對近60天，每天攬件數量統計如下表：

件數范圍

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

件數

50

150

250

350

450

天數

6

6

30

1

6

以上數據已做近似處理，將頻率視為概率.

（1）計算該代辦未來5天內不少于2天攬件數在101~300之間的概率；

（2）①估計該代辦點對每件包裹收取的快遞費的平均值；

②根據以往的經驗，該代辦點將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他費用.目前該代辦點前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，日工資110元.代辦點正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后代辦點每日利潤的數學期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某超市采購了一批袋裝的進口牛肉干進行銷售，共1000袋，每袋成本為30元，銷售價格為50元，經過科學測定，每袋牛肉干變質的概率為，且各袋牛肉干是否變質相互獨立．依據消費者權益保護法的規定：超市出售變質食品的，消費者可以要求超市退一賠三．為了保護消費者權益，針對購買到變質牛肉干的消費者，超市除退貨外，并對每袋牛肉干以銷售價格的三倍現金賠付，且把變質牛肉干做廢物處理，不再進行銷售．

（1）若銷售完這批牛肉干后得到的利潤為X，且，求p的取值范圍；

（2）已知，若超市聘請兼職員工來檢查這批牛肉干是否變質，超市需要支付兼職員工工資5000元，這樣檢查到的變質牛肉干直接當廢物處理，就不會流入到消費者手中．請以超市獲取的利潤為決策依據，判斷超市是否需要聘請兼職員工來檢驗這批牛肉干是否變質？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數方程是（為參數），曲線的參數方程是（為參數）．

（Ⅰ）將曲線，的參數方程化為普通方程；

（Ⅱ）求曲線上的點到曲線的距離的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】李明自主創業，在網上經營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網上支付成功后，李明會得到支付款的80%．

①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：.

（1）若直線經過拋物線的焦點，求拋物線的準線方程；

（2）若斜率為-1的直線經過拋物線的焦點，且與拋物線交于，兩點，當時，求拋物線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某沿海地區計劃鋪設一條電纜聯通A，B兩地，A地位于東西方向的直線MN上的陸地處，B地位于海上一個燈塔處，在A地用測角器測得，在A地正西方向4km的點C處，用測角器測得.擬定鋪設方案如下：在岸MN上選一點P，先沿線段AP在地下鋪設，再沿線段PB在水下鋪設.預算地下、水下的電纜鋪設費用分別為2萬元/km和4萬元/km，設，，鋪設電纜的總費用為萬元.

（1）求函數的解析式；

（2）試問點P選在何處時，鋪設的總費用最少，并說明理由.

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