【題目】函數
，則關于x的方程
的實數解最多有（ ）
A.7個B.10個C.12個D.15個
【答案】C
【解析】
判斷
的單調性，作出的大致函數圖象，求出
的解，再根據的圖象得出
的解得個數即可得出結論．
當
時，
∴在
上單調遞減，在
上單調遞增．
∴當
時，取得極小值
．
當
時，由二次函數性質可知在
上單調遞減，在
上單調遞增，
∴當
時，取得極小值
．
當
時，則
有4個解，不妨設從小到大依次為
，
則
，
，
．
再令
，作出的函數圖象如圖所示：
，則，（
=1，2，3，4）．
由圖象可知
有2解，
有3解，
有4解，
有3解，
此時有12解．
當
時，則有4個解，
則有3解，至多3解，至多1解，至多4解.
此時方程至多11解.
當
時，則有2個解，，
由上可知無實數根，有1解，所以有1解.
當
時，則有3個解，
，
由上可知無實數根，有1解, 有4解.
所以此時有5解.
綜上所述：至多12解.
故選：C．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設min{m，n}表示m，n二者中較小的一個，已知函數f(x)＝x2＋8x＋14，g(x)＝
(x>0)，若x1∈[－5，a](a≥－4)，x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，則a的最大值為
A.－4B.－3C.－2D.0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知圓
過以下4個不同的點：
.
（1）求圓的標準方程；
（2）先將圓向左平移
個單位后，再將所有點的橫坐標、縱坐標都伸長到原來的
倍得到圓
，若
兩個點分別在直線
和
上，
為圓上任意一點，且
（
為常數），證明直線
過圓的圓心，并求的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
過點
和點
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程;
（Ⅱ）設直線
與橢圓
相交于不同的兩點
, 
,是否存在實數
,使得
?若存在,求出實數
;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（
為參數），直線l的參數方程為
（t為參數），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，射線m：
．
（1）求C和l的極坐標方程；
（2）設m與C和l分別交于異于原點的A，B兩點，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為提高產品質量，某企業質量管理部門經常不定期地抽查產品進行檢測，現在某條生產線上隨機抽取100個產品進行相關數據的對比，并對每個產品進行綜合評分（滿分100分），將每個產品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產品為一等品.
（1）求圖中
的值，并求綜合評分的中位數；
（2）用樣本估計總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產線中隨機抽取5個產品，再從這5個產品中隨機抽取2個產品記錄有關數據，求這2個產品中恰有一個一等品的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】謝賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數學家謝賓斯基在1915年提出，先作一個正三角形．挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用白色代表挖去的面積，那么黑三角形為剩下的面積（我們稱黑三角形為謝賓斯基三角形）．向圖中第5個大正三角形中隨機撒512粒大小均勻的細小顆粒物，則落在白色區域的細小顆粒物的數量約是（ ）
A.256B.350C.162D.96
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