【題目】已知函數
.
（1）若
在點
處的切線與直線
平行，討論的單調性；
（2）若當
時，
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）函數
在
上單調遞增.（2）
【解析】
（1）求出的導數，求出切線的斜率，由兩直線平行可得
的值，代入可得其單調性；
（2）由
，可得當
時，
恒成立，設
，對其求導可得
，令
，則
，對
進行分析可得
，
，分
，
進行討論，可得實數的取值范圍.
解：（1）由已知得
，則
.
又因為直線
的斜率為2，
所以
，解得
.
所以
，定義域為.
所以
，
所以函數在上單調遞增.
（2）當時，恒成立，
即當時，恒成立.
令，則.
令，則.
當
時，
，
，所以，
所以函數
為增函數.
所以
，所以.
①當時，
，所以當時，
，
所以函數
為增函數，所以
，
故對
，恒成立；
②當時，
，當時，
，
，
當
，知
，即
.
所以函數
，為減函數.
所以當
時，
.
從而
，這與題意不符.
綜上，實數的取值范圍為.
捷徑訓練檢測卷系列答案
小夫子全能檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
極坐標系中， 
為極點，半徑為2的圓
的圓心坐標為
.
（1）求圓
的極坐標方程；
（2）設直角坐標系的原點與極點
重合， 
軸非負關軸與極軸重合，直線
的參數方程為
（
為參數），由直線
上的點向圓
引切線，求切線長的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且橢圓C過點
．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)過橢圓C的右焦點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，且與圓：
交于E、F兩點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓C：
1（a＞b＞0）的離心率為
，右準線方程為x＝4，A，B分別是橢圓C的左，右頂點，過右焦點F且斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C相交于M，N兩點（其中，M在x軸上方）.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設線段MN的中點為D，若直線OD的斜率為
，求k的值；
（3）記△AFM，△BFN的面積分別為S1，S2，若
，求M的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
：
的離心率為
，過左焦點
且斜率為
的直線交橢圓于
兩點，線段
的中點為
，直線
：
交橢圓于
兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：點在直線上；
（3）是否存在實數，使得
？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌餐飲公司準備在10個規模相當的地區開設加盟店，為合理安排各地區加盟店的個數，先在其中5個地區試點，得到試點地區加盟店個數分別為1，2，3，4，5時，單店日平均營業額
（萬元）的數據如下：
加盟店個數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
單店日平均營業額 | 10.9 | 10.2 | 9 | 7.8 | 7.1 |
（1）求單店日平均營業額（萬元）與所在地區加盟店個數
（個）的線性回歸方程；
（2）根據試點調研結果，為保證規模和效益，在其他5個地區，該公司要求同一地區所有加盟店的日平均營業額預計值總和不低于35萬元，求一個地區開設加盟店個數
的所有可能取值；
（3）小趙與小王都準備加入該公司的加盟店，根據公司規定，他們只能分別從其他五個地區（加盟店都不少于2個）中隨機選一個地區加入，求他們選取的地區相同的概率.
（參考數據及公式：
，
，線性回歸方程
，其中
，
.）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在xOy中，曲線
的參數方程為
（t為參數）.在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
：
，曲線
：
，
.
（1）把的參數方程化為極坐標方程；
（2）設分別交，于點P，Q，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】世界互聯網大會是由中國倡導并每年在浙江省嘉興市桐鄉烏鎮舉辦的世界性互聯網盛會，大會旨在搭建中國與世界互聯互通的國際平臺和國際互聯網共享共治的中國平臺，讓各國在爭議中求共識在共識中謀合作在合作中創共贏.2019年10月20日至22日，第六屆世界互聯網大會如期舉行，為了大會順利召開，組委會特招募了1 000名志愿者.某部門為了了解志愿者的基本情況，調查了其中100名志愿者的年齡，得到了他們年齡的中位數為34歲，年齡在
歲內的人數為15，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:
（1）求
，
的值并估算出志愿者的平均年齡（同一組的數據用該組區間的中點值代表）；
（2）這次大會志愿者主要通過現場報名和登錄大會官網報名，即現場和網絡兩種方式報名調查.這100位志愿者的報名方式部分數據如下表所示，完善下面的表格，通過計算說明能
否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“選擇哪種報名方式與性別有關系”?
男性 | 女性 | 總計 | |
現場報名 | 50 | ||
網絡報名 | 31 | ||
總計 | 50 |
參考公式及數據:
，其中
.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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