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【題目】某某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組： ，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40,50）內的人數；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．

【答案】(1)0.4.

(2)20人.

(3) .

【解析】

分析：(1)根據頻率分布直方圖可知,即可求解樣本中分數不小于70的頻率，進而得到

分數小于70的概率；

(2)根據題意，根據樣本中分數不小于50的頻率為，求得分數在區間內的人數為5人，進而求得總體中分數在區間內的人數；

（3）由題意可知，樣本中分數不小于70的學生人數為60人，求得樣本中分數不小于70的男生人數，即可求解.

詳解：(1)根據頻率分布直方圖可知,樣本中分數不小于70的頻率為

(0.02+0.04)×10=0.6 ,

樣本中分數小于70的頻率為1-0.6=0.4.

∴從總體的400名學生中隨機抽取一人其分數小于70的概率估計為0.4

(2)根據題意，樣本中分數不小于50的頻率為

，

分數在區間內的人數為．

所以總體中分數在區間內的人數估計為．

（3）由題意可知，樣本中分數不小于70的學生人數為

，

所以樣本中分數不小于70的男生人數為

所以樣本中的男生人數為，女生人數為，男生和女生人數的比例為

練習冊系列答案
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【題目】（本小題滿分12分）已知圓C過點P（1，1），且與圓M：關于直線對稱．

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（2）設Q為圓C上的一個動點，求最小值；

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【題目】某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量數據（單位：）和使用了節水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：

未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表

日用水量

[0,0.1)

[0.1,0.2)

[0.2,0.3)

[0.3,0.4)

[0.4,0.5)

[0.5,0.6)

[0.6,0.7)

頻數

1

3

2

4

9

26

5

使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表

日用

水量

[0,0.1)

[0.1,0.2)

[0.2,0.3)

[0.3,0.4)

[0.4,0.5)

[0.5,0.6)

頻數

1

5

13

10

16

5

（1）作出使用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖；

（2）估計該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于0.3的概率；

（3）估計該家庭用節水龍頭后，一年能節省多少水.（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）

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【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調整眼及頭部的血液循環，調節肌肉，改善眼的疲勞，達到預防近視等眼部疾病的目的.某學校為了調查推廣眼保健操對改善學生視力的效果，在應屆高三的全體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）若直方圖中后三組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在5.0以上的人數；

（2）為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調查，得到下表中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系？

（3）在（2）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取8人，進一步調查他們良好的護眼習慣，在這8人中任取2人，記堅持做眼保健操的學生人數為X，求X的分布列和數學期望.

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】隨機抽取某廠的某種產品400件，經質檢，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元.設1件產品的利潤（單位：萬元）為.

（1）求的分布列和1件產品的平均利潤（即的期望）；

（2）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%.如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.75萬元，則三等品率最多是多少？

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（1）根據頻率分析直方圖，估算這50個選手初賽成績的平均分，若節日組規定成績大于或等于120分的選手可獲得節目組組織的培訓資格，120分以下（不包括120）的則被淘汰，求這50個人中獲得培訓資格的人數；

（2）節目組從獲得培訓資格的人員中選拔部分人員進入復賽.為增加節目的娛樂性，節目組提供了以下兩種進入復賽的方式（每位選手只能選擇其中一種）

第一種方式：利用分層抽樣的方法抽取6名選手參加復賽；

第二種方式：每人最多有5次答題機會，累計答對3題或答錯3題終止答題，答對3題可參加復賽

①已知甲的初賽成績在[120，130）內，他答對每一個問題的概率為，并且互相之間沒有影響甲要想參加復賽，選擇那種方式更有利？

②若甲選擇第二種方式，求他在答題過程中答題個數X的分布列和數學期望.

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