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（本小題滿分12分）設為奇函數，a為常數。
（1）求a的值；
（2）證明在區間上為增函數；
（3）若對于區間上的每一個的值，不等式恒成立，求實數m  的取值范圍。

（1）；（2）見解析；（3）。

解析試題分析：（1）是奇函數，定義域關于原點對稱，由得，令，得，。   ………………4分
（2）令，設任意，則，，，，是減函數，又為減函數，上為增函數。   ……………8分
（3）由題意知時恒成立，令由（2）知上為增函數，又在上也是增函數，上為增函數，最小值為，。故m的范圍是。…12分
考點：函數的奇偶性；對數函數的圖像與性質的綜合應用。
點評：解決恒成立問題常用變量分離法，變量分離法主要通過兩個基本思想解決恒成立問題， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）設，如果過點可作曲線的三條切線，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知在處有極值，其圖象在處的切線與直線平行.
（1）求函數的單調區間；
（2）若時，恒成立，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）設為實數，函數,.
（1）求的單調區間與極值；
（2）求證：當且時，.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數,其中常數 .
（1）當時，求函數的極大值；
（2）試討論在區間上的單調性;
（3）當時,曲線上總存在相異兩點,
,使得曲線在點處的切線互相平行,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知：函數，其中.
（Ⅰ）若是的極值點，求的值；
（Ⅱ）求的單調區間；
（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
一列火車在平直的鐵軌上行駛，由于遇到緊急情況，火車以速度（單位：m/s）緊急剎車至停止。求：
（I）從開始緊急剎車到火車完全停止所經過的時間；
（Ⅱ）緊急剎車后火車運行的路程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題12分）
已知函有極值，且曲線處的切線斜率為3.
（1）求函數的解析式；
（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。
（3）函數有三個零點，求實數的取值范圍.

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