精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數的圖象在與軸交點處的切線方程是.
(Ⅰ)求函數的解析式;
(Ⅱ)設函數,若的極值存在,求實數的取值范圍以及當取何值時函數分別取得極大和極小值.

（1）
（2）當時有極大值；
當時有極小值

解析試題分析：解:(1)由已知,切點為,故有,
即①           1分
又 ,由已知, .
得  ②  3分
聯立①②,解得,
于是函數解析式為  5分
(2) ，
,令  6分
當函數有極值時,方程必有實根,
由,得 .  8分
①當時, 有實根,在左右兩側均有,故函數無極值.
②當時, 有兩個實根, ,
當變化時, 的變化情況如下表:

x
(-∞,x1)
x1
(x1,x2)
x2
(x2,+∞)
g′(x)
+
0
-
0
+
g(x)
↗
極大值
↘
極小值
↗
11分
故當時,函數有極值：當時有極大值；
當時有極小值.  12分
考點：導數的運用
點評：主要是考查了導數在研究

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求函數，的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（I）若，求在處的切線方程；
（II）求在區間上的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知的圖象過原點,且在點處的切線與軸平行.對任意,都有.
(1)求函數在點處切線的斜率;
(2)求的解析式;
(3)設,對任意,都有.求實數的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，
（1）討論單調區間；
（2）當時，證明：當時，證明：。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）當時，求的單調區間，如果函數僅有兩個零點，求實數的取值范圍；
（2）當時，試比較與1的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中為實數；
（1）當時，試討論函數的零點的個數；
（2）已知不等式對任意都成立，求實數的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若對于恒成立，求實數m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在R上的函數f(x)是最小正周期為2的奇函數, 且當x∈(0, 1)時, f (x)＝.
（1）求f (x)在[－1, 1]上的解析式;  
（2）證明f (x)在(—1, 0)上時減函數;
（3）當λ取何值時, 不等式f (x)＞λ在R上有解?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视