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已知函數，其中為實數；
（1）當時，試討論函數的零點的個數；
（2）已知不等式對任意都成立，求實數的取值范圍。

（1）當或時，函數有1個零點；
當或時，函數有2個零點；
當時，函數有3個零點； 
（2）

解析試題分析：(1) 當時，，
由 得  

范圍

1

2
 

+
     0
     -
0
    +

遞增
 取極大值
遞減
取極小值
 遞增
由上表知：，                             …4分
故 當或時，函數有1個零點；
當或時，函數有2個零點；
當時，函數有3個零點；                                            …7分
（2）解法一：由題意知：對任意都成立
即對任意都成立，
設
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；
（2）求函數的單調區間與極值點.
(3)設函數的導函數是，當時求證：對任意成立

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）函數在區間上是增函數還是減函數？證明你的結論；
（Ⅱ）當時，恒成立，求整數的最大值；
（Ⅲ）試證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖象在與軸交點處的切線方程是.
(Ⅰ)求函數的解析式;
(Ⅱ)設函數,若的極值存在,求實數的取值范圍以及當取何值時函數分別取得極大和極小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中為常數，設為自然對數的底數．
（1）當時，求的最大值；
（2）若在區間上的最大值為，求的值．

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設,滿足.    (1) 求函數的單調遞增區間；
（2）設三內角所對邊分別為且，求在 上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知．
（1）求函數的定義域；
（2）判斷并證明函數的奇偶性；
（3）若，試比較與的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數，a，b∈R．
(1)若a＋b≥0，求證：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；
(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=x|x－a|－lnx，a∈R.
（Ⅰ）若a=1，求函數f（x）在區間[1，e]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.

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