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【題目】某市工會組織了一次工人綜合技能比賽，一共有名工人參加，他們的成績都分布在內，數據經過匯總整理得到如下的頻率分布直方圖，規定成績在分及分以上的為優秀.

（1）求圖中的值；

（2）估計這次比賽成績的平均數（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）；

（3）某工廠車間有名工人參加這次比賽，他們的成績分布和整體的成績分布情況完全一致，若從該車間參賽的且成績為優秀的工人中任選兩人，求這兩人成績均低于分的概率.

【答案】（1）0.01；（2）69.44；（2）.

【解析】

（1）由縱坐標組距頻率，以及所有組頻率之和為，即可列式求出；

（2）根據頻率分布直方圖平均數公式，即可求得結果；

（3）先求出人中優秀人數為人，再根據列舉法，運用古典概型求出概率；

（1）由頻率分布直方圖可知：

，

解得：

（2）設這次比賽的平均數為，則

（3）名工人參加比賽，優秀人數為：人，

名優秀工人中內有人設為,有一人設為，

則人中選人有以下情況：

,,,,,,,,,共有種情況，

人成績均低于分有,,,,,，共6種情況.

則人任選人，兩人成績均低于92分的概率無.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學德育處為了解全校學生的上網情況，在全校隨機抽取了40名學生（其中男、女生人數各占一半）進行問卷調查，并進行了統計，按男、女分為兩組，再將每組學生的月上網次數分為5組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）寫出女生組頻率分布直方圖中的值；

（2）求抽取的40名學生中月上網次數不少于15的學生人數；

（3）在抽取的40名學生中從月上網次數不少于20的學生中隨機抽取3人，并用表示隨機抽取的3人中男生的人數，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】大型中華傳統文化電視節目《中國詩詞大會》以“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨，深受廣大觀眾喜愛，各基層單位也通過各種形式積極組織、選拔和推薦參賽選手．某單位制定規則如下：（1）凡報名參賽的詩詞愛好者必須先后通過筆試和面試，方可獲得入圍正賽的推薦資格；（2）筆試成績不低于85分的選手進入面試，面試成績最高的3人獲得推薦資格．在該單位最近組織的一次選拔活動中，隨機抽取了一個筆試成績的樣本，據此繪制成頻率分布直方圖（如圖．同時，也繪制了所有面試成績的莖葉圖（如圖2，單位：分）．

（Ⅰ）估計該單位本次報名參賽的詩詞愛好者的總人數；

（Ⅱ）若從面試成績高于（不含）中位數的選手中隨機選取3人，設其中獲得推薦資格的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知

(1)求函數的極值；

(2)設，對于任意，總有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，過點作軸的垂線交函數圖象于點，以為切點作函數圖象的切線交軸于點，再過作軸的垂線交函數圖象于點，，以此類推得點，記的橫坐標為，．

（1）證明數列為等比數列并求出通項公式；

（2）設直線與函數的圖象相交于點，記（其中為坐標原點），求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某保險公司的某險種的基本保費為（單位：元），繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：

上年度出險次數

0

1

2

3

≥4

保費（元）

隨機調查了該險種的名續保人在一年內的出險情況，得到下表：

出險次數

0

1

2

3

≥4

頻數

280

80

24

12

4

該保險公司這種保險的賠付規定如下：

出險序次

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次及以上

賠付金額（元）

將所抽樣本的頻率視為概率.

（1）求本年度續保人保費的平均值的估計值；

（2）按保險合同規定，若續保人在本年度內出險次，則可獲得賠付元；依此類推，求本年度續保人所獲賠付金額的平均值的估計值；

（3）續保人原定約了保險公司的銷售人員在上午之間上門簽合同，因為續保人臨時有事，外出的時間在上午之間，請問續保人在離開前見到銷售人員的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（）.

（1）寫出曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若射線（）與曲線，分別交于，兩點（不是原點），求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】低碳經濟時代，文化和旅游兩大產業逐漸成為我國優先發展的“綠色朝陽產業”.為了解某市的旅游業發展情況，某研究機構對該市2019年游客的消費情況進行隨機調查，得到頻數分布表及頻率分布直方圖.

旅游消費（千元）

頻數（人）

10

60

（1）由圖表中數據，求的值及游客人均消費估計值（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值為代表）

（2）該機構利用最小二乘法得到2013～2017年該市的年旅游人次（千萬人次）與年份代碼的線性回歸模型：.

注：年份代碼1～5分別對應年份2013～2017

①試求2013～2017年的年旅游人次的平均值；

②據統計，2018年該市的年旅游人次為9千萬人次.建立2013～2018年該市年旅游人次（千萬人次）與年份代碼的線性回歸方程，并估計2019年該市的年旅游收入.

注：年旅游收入=年旅游人次×人均消費

參考數據：.參考公式：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標方程為.

（1）求的直角坐標方程；

（2）直線（為參數）與曲線交于兩點，與軸交于，求.

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