已知函數
．
（1）若函數
在
時取得極值，求實數
的值；
（2）若
對任意
恒成立，求實數的取值范圍．
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）先求導函數
，進而根據題中條件得出
，從可即可求解出的值，注意，根據函數在某點取得極值去求參數的值時，往往必須進行檢驗，也就是將所求得的的值代回原函數，看看是否真的在該點處取得極值，如果不是必須舍去，如果是則保留；（2）先將對任意恒成立等價轉化為
在恒成立，進而求出導函數并進行因式分解得到
，進而分
、
兩類分別確定的單調性，隨之確定
，然后分別求解不等式，解出的取值范圍，最后取這兩種情況下的的取值范圍的并集即可.
（1），依題意有：，即
解得：
檢驗：當
時， 
此時：函數在
上單調遞減，在
上單調遞增，滿足在時取得極值
綜上： 5分
（2）依題意：對任意恒成立等價轉化為在恒成立 6分
因為
令
得：
8分
當即時，函數
在
恒成立，則在單調遞增，于是
，解得：，此時： 10分
②當即
時，函數在
單調遞減，在
單調遞增，于是
，不合題意，此時：
綜上所述：實數的取值范圍是 12分.
說明：本題采用參數分離法或者先用必要條件
縮小參數范圍也可以.
考點：1.函數的極值與導數；2.函數的最值與導數；3.分類討論的思想.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)的單調區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（14分）（2011•福建）已知a，b為常數，且a≠0，函數f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數的底數）．
（I）求實數b的值；
（II）求函數f（x）的單調區間；
（III）當a=1時，是否同時存在實數m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[
，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數m和最大的實數M；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，
，
，其中
。
（1）若
與
的圖像在交點（2，
）處的切線互相垂直，
求
的值；
（2）若
是函數
的一個極值點，
和1是的兩個零點，
且∈（
，求
；
（3）當
時，若
，
是的兩個極值點，當|－|>1時，
求證：|
－
|
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．
時，求函數
的極值；
，證明：
內存在唯一的零點；
是
的增減性.
在
及
處取得極值．
、
的值；（2）求
的單調區間．
.
時，函數
的最大值為
，求
的值；
（
為函數
在
上是單調函數，求
，
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
在區間
上是減函數，求
的取值范圍.