(12分)
用定義法證明：函數
在（1,＋∞）上是減函數.
本小題利用單調性的定義證明第一步取值：設x
1 ,x
2是(1,+∞)上的任意兩個實數，且x
1＜x
2.第二步：作差變形再判斷符號.即判斷f(x
1)- f(x
2)的符號.
第三步得到結論.
證明：設x
1 ,x
2是(1,+∞)上的任意兩個實數，且x
1＜x
2，則 …….2分
f(x
1)- f(x
2)=
－
＝
……………6分
∵x
1 ,x
2＞1， ∴x
1－1＞0，x
2－1＞0
又∵x
1＜x
2， ∴x
2－x
1＞0 ………………………………….8分
∴f(x
1)- f(x
2)＞0
即f(x
1)＞f(x
2) ………………………………………………10分
所以，函數
在（1,＋∞)上是減函數. …………….12分
(作差，變形，再判斷符號是必須的，否則要扣分.)
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
定義在
上的偶函數
，已知當
時的解析式
（Ⅰ）寫出
在
上的解析式；
（Ⅱ）求
在
上的最大值.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分14分）設
為奇函數，
為常數．
（1）求
的值；
（2）求
的值；
（3）若對于區間[3,4]上的每一個
的值，不等式
>
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
定義在R上的偶函數
，滿足
，且在
上是減函數，若
，
是銳角三角形的兩個內角，則 （ ）
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數
滿足對一切
都有
,且
,
當
時有
.
(1)求
的值;
(2)判斷并證明函數
在
上的單調性;
(3)解不等式:
.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
設
＝
是奇函數，則
＜0的取值范圍是（ ）
| A．（－1，0） | B．（0，1） |
| C．（－∞，0） | D．（－∞， 0）∪（1，＋∞） |
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
已知函數
在
上有定義，對任意實數
和任意實數
，都有
，若
，則函數
的遞減區間是______．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
已知函數
是偶函數，當
時，
恒成立，設
，則a,b,c的大小關系（ ）
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在
上為增函數，且
，則不等式
解集為（ ）
