Question

【題目】某工廠生產一種汽車的元件，該元件是經過、、三道工序加工而成的，、、三道工序加工的元件合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工都合格的元件為一等品；恰有兩道工序加工合格的元件為二等品；其它的為廢品，不進入市場．

（Ⅰ）生產一個元件，求該元件為二等品的概率；

（Ⅱ）若從該工廠生產的這種元件中任意取出3個元件進行檢測，求至少有2個元件是一等品的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）先分為互斥的三個事件，再根據獨立事件的概率求解；（Ⅱ）分為2個元件是一等品和3個元件是一等品兩種情況求解.

解：（Ⅰ）不妨設元件經三道工序加工合格的事件分別為.

所以,,.,,.

設事件為“生產一個元件，該元件為二等品”.

由已知是相互獨立事件.

根據事件的獨立性、互斥事件的概率運算公式，

所以生產一個元件，該元件為二等品的概率為.

（Ⅱ）生產一個元件，該元件為一等品的概率為

.

設事件為“任意取出3個元件進行檢測，至少有2個元件是一等品”，則

.

所以至少有2個元件是一等品的概率為.