Question

【題目】從高一年級隨機選取100名學生，對他們期中考試的數學和語文成績進行分析，成績如圖所示．

(Ⅰ)從這100名學生中隨機選取一人，求該生數學和語文成績均低于60分的概率；

(II）從語文成績大于80分的學生中隨機選取兩人，記這兩人中數學成績高于80分的人數為，求的分布列和數學期望(；

(Ill）試判斷這100名學生數學成績的方差與語文成績的方差的大小．（只需寫出結論）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析， ；（Ⅲ）.

【解析】試題分析：（1）先確定數學和語文成績均低于60分的人數，再根據古典概型概率公式求概率，（2）先確定隨機變量取法，再根據組合數求對應概率，列表可得分布列，最后根據數學期望公式求期望，（3）數學成績波動比語文成績大，所以.

試題解析：（I）由圖知，在被選取的100名學生中，數學和語文成績均低于60分的有9人，所以從100名學生中隨機選取一人，該生數學和語文成績均低于60分的概率為.

（Ⅱ）由圖知，語文成績大于80分的學生優10人，這10人中數學成績高于80分的有4人，所以的所有可能取值為0，1，2.

, , ，所以的分布列為

	0	1	2

故的數學期望.

（Ⅲ）由圖判斷， .