【題目】已知函數f（x）=2cos2x+sin2x﹣4cosx．
（1）求 
的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值．
【答案】
（1）解： 
= 
；
（2）解：f（x）=2（2cos2x﹣1）+（1﹣cos2x）﹣4cosx
=3cos2x﹣4cosx﹣1
= 
，
因為cosx∈[﹣1，1]，
所以當cosx=﹣1時，f（x）取最大值6；當 
時，取最小值﹣ 
．
【解析】（1）把x= 
代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數值求出即可；（2）利用同角三角函數間的基本關系把sin2x變為1﹣cos2x，然后利用二倍角的余弦函數公式把cos2x變為2cos2x﹣1，得到f（x）是關于cosx的二次函數，利用配方法把f（x）變成二次函數的頂點式，根據cosx的值域，利用二次函數求最值的方法求出f（x）的最大值和最小值即可．
【考點精析】掌握二倍角的余弦公式和三角函數的最值是解答本題的根本，需要知道二倍角的余弦公式：
；函數
，當
時，取得最小值為
；當
時，取得最大值為
，則
，
，
．
天天向上課時同步訓練系列答案
陽光課堂同步練習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓x2+4y2=4，直線l：y=x+m
（1）若l與橢圓有一個公共點，求m的值；
（2）若l與橢圓相交于P、Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
， 
，且
的最小值為
．
（1）求
的值；
（2）若不等式
對任意
恒成立，其中
是自然對數的底數，求
的取值范圍；
（3）設曲線
與曲線
交于點
，且兩曲線在點
處的切線分別為
， 
．試判斷
， 
與
軸是否能圍成等腰三角形？若能，確定所圍成的等腰三角形的個數；若不能，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的點，且BE⊥B1C． 
（1）求CE的長；
（2）求證：A1C⊥平面BED；
（3）求A1B與平面BDE夾角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數y=sinx的圖象上所有的點向右平行移動 
個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是（ ）
A.y=sin（2x﹣ ）
B.y=sin（2x﹣ 
）
C.y=sin（ 
x﹣ ）
D.y=sin（ x﹣ 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數F（x）= 
，其中f（x）=log2（x2+1），g（x）=log2（|x|+7）．
（1）在實數集R上用分段函數形式寫出函數F（x）的解析式；
（2）求函數F（x）的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】證明與化簡．
（1）求證：cotα=tanα+2cot2α；
（2）請利用（1）的結論證明：cotα=tanα+2tan2α+4cot4α；
（3）請你把（2）的結論推到更一般的情形，使之成為推廣后的特例，并加以證明：
（4）化簡：tan5°+2tan10°+4tan20°+8tan50°．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的全面積為（ ） 
A.10+4 
?+4 
B.10+2 ?+4 ??
C.14+2 ?+4
D.14+4 ?+4
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