【題目】已知函數
.
（1）設函數
，求函數
的極值；
（2）若
在
上存在一點
，使得
成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）當
時，
極大值為
，無極小值；當
時，無極值；（2）
或
.
【解析】
（1）求出
，對
分類討論求出單調區間，即可求出結論；
（2）
在
上存在一點
，使得
成立，即為
，只需
，結合（1）中的結論對分類討論求出
，即可求解.
（1）依題意
，定義域為
，
∴
，
①當
，即時，
令
，∵
，∴
，
此時，在區間
上單調遞增，
令
，得
.
此時，在區間
上單調遞減.
②當
，即時，恒成立，
在區間上單調遞減.
綜上，當時，
在
處取得極大值
，無極小值；
當時，在區間上無極值.
（2）依題意知，在
上存在一點，使得成立，
即在上存在一點，使得，
故函數在上，有.
由（1）可知，①當
，
即
時，在上單調遞增，
∴
，∴，
∵
，∴.
②當
，或，
即
時，在上單調遞減，
∴
，∴.
③當
，即
時，
由（2）可知，在處取得極大值也是區間上的最大值，
即
，
∵
，∴
在上恒成立，
此時不存在使成立.
綜上可得，所求的取值范圍是或.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|.
(1)求f(x)的最小值m；
(2)若a，b，c均為正實數，且滿足a＋b＋c＝m，求證：
＋
＋
≥3.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱錐
中，
底面
，
，
是線段
上一點，且
.三棱錐的各個頂點都在球
表面上，過點作球的截面，若所得截面圓的面積的最大值與最小值之差為
，則球的表面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】蹴鞠起源于春秋戰國，是現代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于現代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮縫制成“圓形”的球殼，在球殼內放一個動物膀胱，“噓氣閉而吹之”，成為充氣的球.如圖所示，將八個全等的正三角形縫制成一個空間幾何體，在幾何體內放一個氣球，往氣球內充氣使幾何體膨脹，當幾何體膨脹成球體（頂點位置不變）且恰好是原幾何體外接球時，測得球的體積是
，則正三角形的邊長為（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某同學在素質教育基地通過自己設計、選料、制作，打磨出了一個作品，作品由三根木棒
，
，
組成，三根木棒有相同的端點
（粗細忽略不計），且
四點在同一平面內，
，
，木棒可繞點O任意旋轉，設BC的中點為D.
（1）當
時，求OD的長；
（2）當木棒OC繞點O任意旋轉時，求AD的長的范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 已知函數f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，
軸非負半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，直線
過點
，傾斜角為
.
（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，寫出直線的參數方程的標準形式；
（2）已知直線交曲線于
兩點，求
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
