【題目】若函數
對其定義域內的任意
，
，當
時總有
，則稱為緊密函數，例如函數
是緊密函數，下列命題：
緊密函數必是單調函數；
函數
在
時是緊密函數；
函數
是緊密函數；
若函數為定義域內的緊密函數，
，則
；
若函數是緊密函數且在定義域內存在導數，則其導函數
在定義域內的值一定不為零．
其中的真命題是______．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了配合今年上海迪斯尼游園工作，某單位設計了統計人數的數學模型
：以
表示第
個時刻進入園區的人數；以
表示第個時刻離開園區的人數.設定以
分鐘為一個計算單位，上午
點分作為第
個計算人數單位，即
；點
分作為第
個計算單位，即
；依次類推，把一天內從上午點到晚上
點分分成
個計算單位（最后結果四舍五入，精確到整數）.
（1）試計算當天
點至點這一小時內，進入園區的游客人數
、離開園區的游客人數
各為多少？
（2）假設當日園區游客總人數達到或超過萬時，園區將采取限流措施.該單位借助該數學模型知曉當天
點（即
）時，園區總人數會達到最高，請問當日是否要采取限流措施？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，其中
，設
．
（1）如果
為奇函數，求實數
、
滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若函數在區間
上為增函數，求的取值范圍；
（3）若對任意的
恒有
成立．證明：當
時，
成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若A1，A2，…，Am為集合A＝{1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且滿足兩個條件：
①A1∪A2∪…∪Am＝A；
②對任意的{x，y}A，至少存在一個i∈{1，2，3，…，m}，使Ai∩{x，y}＝{x}或{y}．則稱集合組A1，A2，…，Am具有性質P．
如圖，作n行m列數表，定義數表中的第k行第l列的數為akl
．
a11 | a12 | … | a1m |
a21 | a22 | … | a2m |
… | … | … | … |
an1 | an2 | … | anm |
（1）當n＝4時，判斷下列兩個集合組是否具有性質P，如果是請畫出所對應的表格，如果不是請說明理由；
集合組1：A1＝{1，3}，A2＝{2，3}，A3＝{4}；
集合組2：A1＝{2，3，4}，A2＝{2，3}，A3＝{1，4}．
（2）當n＝7時，若集合組A1，A2，A3具有性質P，請先畫出所對應的7行3列的一個數表，再依此表格分別寫出集合A1，A2，A3；
（3）當n＝100時，集合組A1，A2，…，At是具有性質P且所含集合個數最小的集合組，求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值．（其中|Ai|表示集合Ai所含元素的個數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（其中
）的最小周期為
.
（1）求
的值及
的單調遞增區間；
（2）將函數的圖象向右平移
個單位，再將圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
（縱坐標不變）得到函數
的圖象，若關于x的方程
在區間
上有且只有一個解，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于自然數數組
，如下定義該數組的極差：三個數的最大值與最小值的差.如果的極差
，可實施如下操作
：若
中最大的數唯一，則把最大數減2，其余兩個數各增加1；若中最大的數有兩個，則把最大數各減1，第三個數加2，此為一次操作，操作結果記為
，其級差為
.若
，則繼續對實施操作，…，實施
次操作后的結果記為
，其極差記為
.例如：
，
.
（1）若
，求
和
的值；
（2）已知的極差為
且
，若
時，恒有
，求的所有可能取值；
（3）若是以4為公比的正整數等比數列中的任意三項，求證：存在滿足
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，實數
且
．
（1）設
，判斷函數
在
上的單調性，并說明理由；
（2）設
且
時，的定義域和值域都是，求
的最大值；
（3）若不等式
對
恒成立，求
的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}中，相鄰兩項an，an+1是關于x的方程：x2+3nx+bn
0（n∈N*）的兩實根，且a1＝1．
（1）若Sn為數列{an}的前n項和，求S100 ；
（2）求數列{an}和{bn}的通項公式．
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