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【題目】已知點滿足，則滿足條件的所形成的平面區域的面積為①________，的最大值為②________

【答案】

【解析】

由，得的圓心是在以原點為圓心，以1為半徑的圓上運動，進而得出點的軌跡是一個以原點為圓心，以2為半徑的圓面，利用圓的面積公式即可求出點所形成的平面區域的面積；利用線性規劃，即可求得的最大值.

設圓的圓心為，則的坐標為，

因為，

所以圓心是在以原點為圓心，以1為半徑的單位圓上，

所以點在一個半徑為1的圓上，這個圓的圓心又在單位圓上運動，(如圖1)，

所以點的軌跡是一個圓面，這個圓面是以原點為圓心，以2為半徑的圓面（包括邊界，如圖2）

即，

所以點所形成的平面區域的面積為.

，

所以

所以，由線性規劃知，的最大值為.

；.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，判斷函數的單調性；

（2）當有兩個極值點時，若的極大值小于整數，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】健身館某項目收費標準為每次60元，現推出會員優惠活動：具體收費標準如下：

消費次數

第1次

第2次

第3次

不少于4次

收費比例

0.95

0.90

0.85

0.80

現隨機抽取了100位會員統計它們的消費次數，得到數據如下：

消費次數

1次

2次

3次

不少于4次

頻數

60

25

10

5

假設該項目的成本為每次30元，根據給出的數據回答下列問題：

（1）估計1位會員至少消費兩次的概率

（2）某會員消費4次，求這4次消費獲得的平均利潤；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代數學名著,它在幾何學中的研究比西方早1000多年,在《九章算術》中,將底面為直角三角形,且側棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵(qian du);陽馬指底面為矩形,一側棱垂直于底面的四棱錐,鱉膈(bie nao)指四個面均為直角三角形的四面體.如圖在塹堵中,.

(1)求證:四棱錐為陽馬;

(2)若,當鱉膈體積最大時,求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2020年春季，某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來報廢的出租車，現有采購成本分別為萬元/輛和萬元/輛的兩款車型，根據以往這兩種出租車車型的數據，得到兩款出租車車型使用壽命頻數表如下：

（1）填寫下表，并判斷是否有的把握認為出租車的使用壽命年數與汽車車型有關？

（2）從和的車型中各隨機抽取車，以表示這車中使用壽命不低于年的車數，求的分布列和數學期望；

（3）根據公司要求，采購成本由出租公司負責，平均每輛出租車每年上交公司萬元，其余維修和保險等費用自理.假設每輛出租車的使用壽命都是整數年，用頻率估計每輛出租車使用壽命的概率，分別以這輛出租車所產生的平均利潤作為決策依據，如果你是該公司的負責人，會選擇采購哪款車型？

附：，.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我們打印用的A4紙的長與寬的比約為，之所以是這個比值，是因為把紙張對折，得到的新紙的長與寬之比仍約為，紙張的形狀不變．已知圓柱的母線長小于底面圓的直徑長（如圖所示），它的軸截面ABCD為一張A4紙，若點E為上底面圓上弧AB的中點，則異面直線DE與AB所成的角約為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρsinθ＝2．

（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；

（2）曲線C2上兩點與點B（ρ2，α），求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數據的收集和整理在當今社會起到了舉足輕重的作用，它用統計的方法來幫助人們分析以往的行為習慣，進而指導人們接下來的行動.

某支足球隊的主教練打算從預備球員甲、乙兩人中選一人為正式球員，他收集到了甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數，如下表：

場次

第一場

第二場

第三場

第四場

第五場

甲

28

33

36

38

45

乙

39

31

43

39

33

（1）根據這兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數，完成莖葉圖（莖表示十位，葉表示個位）；分別在平面直角坐標系中畫出兩名球員的傳球成功次數的散點圖；

（2）求出甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數的平均值和方差；

（3）主教練根據球員每場比賽的傳球成功次數分析出球員在場上的積極程度和技術水平，同時根據多場比賽的數據也可以分析出球員的狀態和潛力.你認為主教練應選哪位球員?并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，證明.

（1）存在唯一的極小值點；

（2）的極小值點為則.

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