【題目】已知函數
， 
， 
是
的導數，若存在
，使得
成立，則實數
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】存在
，使得
成立，等價于
時
的最大值不小于
的最小值， 
， 
， 
, 
,即
的最大值為
，下面用排除法解答，若
,則
符合題意，可排除選項
；當
時， 
,
,
在
遞增， 
，即
的最小值為
， 
的最大值為
小于
的最小值
，所以
不合題意，可排除選項
，故選D.
【 方法點睛】本題主要考查函數的最值以及排除法解選擇題，屬于難題. 用特例代替題設所給的一般性條件，得出特殊結論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法. 若結果為定值，則可采用此法. 特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數學一種常見的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率，又能提高準確性，這種方法主要適合下列題型:(1)求值問題（可將選項逐個驗證）；（2）求范圍問題（可在選項中取特殊值，逐一排除）；（3）圖象問題（可以用函數性質及特殊點排除）；（4）解方程、求解析式、求通項、求前
項和公式問題等等.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某射擊運動員進行射擊訓練，前三次射擊在靶上的著彈點
剛好是邊長為
的等邊三角形的三個頂點.
（Ⅰ）第四次射擊時，該運動員瞄準
區域射擊（不會打到外），則此次射擊的著彈點距的距離都超過
的概率為多少？（彈孔大小忽略不計）
(Ⅱ) 該運動員前三次射擊的成績（環數）都在區間
內，調整一下后，又連打三槍，其成績（環數）都在區間
內.現從這
次射擊成績中隨機抽取兩次射擊的成績（記為
和
）進行技術分析.求事件“
”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了配合新冠疫情防控，某市組織了以“停課不停學，成長不停歇”為主題的“空中課堂”，為了了解一周內學生的線上學習情況，從該市中抽取1000名學生進行調査，根據所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）為了估計從該市任意抽取的3名同學中恰有2人線上學習時間在[200,300）的概率
，特設計如下隨機模擬的方法：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，依次用0,1,2,3，…9的前若干個數字表示線上學習時間在[200,300）的同學，剩余的數字表示線上學習時間不在[200,300）的同學；再以每三個隨機數為一組，代表線上學習的情況．
假設用上述隨機模擬方法已產生了表中的30組隨機數，請根據這批隨機數估計概率的值；
907 966 191 925 271 569 812 458 932 683 431 257 027 556
438 873 730 113 669 206 232 433 474 537 679 138 602 231
（2）為了進一步進行調查，用分層抽樣的方法從這1000名學生中抽出20名同學，在抽取的20人中，再從線上學習時間[350,450）（350分鐘至450分鐘之間）的同學中任意選擇兩名，求這兩名同學來自同一組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，若函數
有三個不同的零點
，
，
（其中
），則
的取值范圍為__________．
【答案】
【解析】如圖：
，
，作出函數圖象如圖所示
，
，作出函數圖象如圖所示
，由
有三個不同的零點
，如圖
令
得
為滿足有三個零點，如圖可得
，
點睛：本題考查了函數零點問題，先由導數求出兩個函數的單調性，繼而畫出函數圖像，再由函數的零點個數確定參量取值范圍，將問題轉化為函數的兩根問題來求解，本題需要化歸轉化，函數的思想，零點問題等較為綜合，有很大難度。
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】已知等比數列
的前
項和為
，且滿足
.
（1）求數列
的通項公式；
（2）若數列
滿足
，求數列
的前
項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著,以其命名的函數
被稱為狄利克雷函數,其中R為實數集,Q為有理數集,以下命題正確的個數是( )
下面給出關于狄利克雷函數f(x)的五個結論:
①對于任意的x∈R,都有f(f(x))=1;
②函數f(x)偶函數;
③函數f(x)的值域是{0,1};
④若T≠0且T為有理數,則f(x+T)=f(x)對任意的x∈R恒成立;
⑤在f(x)圖象上存在不同的三個點A,B,C,使得△ABC為等邊角形.
A.2B.3C.4D.5
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖一塊長方形區域ABCD,AD=2(km),AB=1(km).在邊AD的中點O處,有一個可轉動的探照燈,其照射角∠EOF始終為
,設∠AOE=
,探照燈O照射在長方形ABCD內部區域的面積為S.
(1)當0≤
時,寫出S關于的函數表達式;
(2)若探照燈每9分鐘旋轉“一個來回”(OE自OA轉到OC,再回到OA,稱“一個來回”,忽略OE在OA及OC反向旋轉時所用時間),且轉動的角速度大小一定,設AB邊上有一點G,且∠AOG
,求點G在“一個來回”中,被照到的時間.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于
，②
，③
，④
，⑤
與⑥
，選擇恰當的關系式序號填空：
（1）角
為第一象限角的充要條件是_____；
（2）角為第二象限角的充要條件是_____；
（3）角為第三象限角的充要條件是_____；
（4）角為第四象限角的充要條件是______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
滿足：對于任意實數
都有
恒成立，且當
時，
．
（Ⅰ）判定函數的單調性，并加以證明；
（Ⅱ）設
，若函數
有三個零點從小到大分別為
，求
的取值范圍．
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