Question

【題目】根據某電子商務平臺的調查統計顯示，參與調查的位上網購物者的年齡情況如右圖．

（1）已知、、三個年齡段的上網購物者人數成等差數列，求的值；

（2）該電子商務平臺將年齡在之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發放代金券，高消費人群每人發放元的代金券，潛在消費人群每人發放元的代金券．已經采用分層抽樣的方式從參與調查的位上網購物者中抽取了人，現在要在這人中隨機抽取人進行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列略，186.

【解析】

試題分析：（1）由于五個組的頻率之和等于1，即五個矩形的面積之和為1，即求得的知；

（2）由已知高消費人群所占比例為，潛在消費人群的比例為，由分層抽樣的性質知抽出的人中，高消費人群有人，潛在消費人群有人，隨機抽取的三人中代金券總和可能的取值為：，由離散隨機變量概率公式列得分布列，繼而求得數學期望.

試題解析：（1）由于五個組的頻率之和等于1，故：

，

又因為、、三個年齡段的上網購物者人數成等差數列

所以

聯立解出

（3）由已知高消費人群所占比例為，潛在消費人群的比例為

由分層抽樣的性質知抽出的人中，高消費人群有人，潛在消費人群有人，

隨機抽取的三人中代金券總和可能的取值為：

；

；

列表如下：

數學期望