Question

【題目】設為函數（，為定義域）圖像上的一個動點，為坐標原點，為點與點兩點間的距離.

（1）若，求的最大值與最小值；

（2）若，是否存在實數，使得的最小值不小于2？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，則說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，或

【解析】

（1）根據定義寫出的表達式，對表達式進行配方法，最后可以求出的最大值與最小值；

（2）根據定義寫出的表達式.

解法1：根據已知問題可以轉化為對于恒成立，然后分類討論，常變量分離，運用函數的單調性，求出的取值范圍；

解法2：分類討論，對函數的解析式進行配方，利用二次函數的單調性，求出的取值范圍.

解：（1）當，，；

（2）解法1：，因為的最小值不小于2，即對于恒成立，當時，對于恒成立，所以，當時，取即可知，顯然不成立，當時，對于恒成立，所以，綜上知，或

解法2：，當時，在為增函數，，所以，當時，取，不可能大于或等于2，當時，在為增函數，綜上知，或