Question

【題目】為了配合今年上海迪斯尼樂園工作，某單位設計了統計人數的數學模型，以表示第個時刻進入園區的人數；以表示第個時刻離開園區的人數.設定以15分鐘為一個計算單位，上午9點15分作為第1個計算人數單位，即；9點30分作為第2個計算單位，即；依次類推，把一天內從上午9點到晚上8點15分分成45個計算單位（最后結果四舍五入，精確到整數）.

（1）試計算當天14點至15點這1小時內進入園區的游客人數、離開園區的游客人數各為多少？

（2）從13點45分（即）開始，有游客離開園區，請你求出這之后的園區內游客總人數最多的時刻，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）17460人；9000人（2）16點，理由見解析

【解析】

（1）根據的表達式計算；

（2）計算出，求出的的最大值可知結論.

（1）

，

（2），

當時，園內游客人數遞增，當時，園內游客人數遞減．

時，，解得，

此時進入園區游客人數多于離開園區游客人數，總人數越來越多，

當時，進入園區游客人數少于離開園區游客人數，總人數變少，

且，，

當時，遞減，且其值恒為負數，進入園區游客人數少于離開園區游客人數，總人數變少，

綜上，當天下午16點時（）園區內的游客人數最多，此時計算可知園區大約共有77264人．