【題目】如圖，在一條景觀道的一端有一個半徑為
米的圓形摩天輪O，逆時針
分鐘轉一圈，從
處進入摩天輪的座艙，
垂直于地面
，在距離處
米處設置了一個望遠鏡
.
（1）同學甲打算獨自乘坐摩天輪，但是其母親不放心，于是約定在登上摩天輪座艙
分鐘后，在座艙內向其母親揮手致意，而其母親則在望遠鏡中仔細觀看.問望遠鏡的仰角
應調整為多少度？（精確到1度）
（2）在同學甲向其母親揮手致意的同時，同一座艙的另一名乘客乙在拍攝地面上的一條綠化帶
，發現取景的視角
恰為
，求綠化帶的長度（精確到1米）
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，
底面，
，
為線段
的中點，若
為線段
上的動點（不含
）.
（1）平面
與平面
是否互相垂直？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；
（2）求二面角
的余弦值的取值范圍.
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【題目】為了配合今年上海迪斯尼樂園工作，某單位設計了統計人數的數學模型
，以
表示第
個時刻進入園區的人數；以
表示第個時刻離開園區的人數.設定以15分鐘為一個計算單位，上午9點15分作為第1個計算人數單位，即
；9點30分作為第2個計算單位，即
；依次類推，把一天內從上午9點到晚上8點15分分成45個計算單位（最后結果四舍五入，精確到整數）.
（1）試計算當天14點至15點這1小時內進入園區的游客人數
、離開園區的游客人數
各為多少？
（2）從13點45分（即
）開始，有游客離開園區，請你求出這之后的園區內游客總人數最多的時刻，并說明理由.
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【題目】一研學實踐活動小組利用課余時間，對某公司1月份至5月份銷售某種產品的銷售量及銷售單價進行了調查，月銷售單價
（單位：元）和月銷售量
（單位：百件）之間的一組數據如下表所示：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
月銷售單價 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 | 2.4 |
月銷售量 | 10 | 8 | 7 | 6 | 4 |
（1）根據1至5月份的數據，求出關于的回歸直線方程；
（2）預計在今后的銷售中，月銷售量與月銷售單價仍然服從（1）中的關系，若該種產品的成本是1元/件，那么該產品的月銷售單價應定為多少元才能獲得最大月利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）
（回歸直線方程
，其中
.參考數據：
，
）
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【題目】已知等差數列
的首項為p，公差為
，對于不同的自然數
，直線
與
軸和指數函數
的圖象分別交于點
與
（如圖所示），記的坐標為
，直角梯形
、
的面積分別為
和
，一般地記直角梯形
的面積為
.
（1）求證：數列
是公比絕對值小于1的等比數列；
（2）設的公差
，是否存在這樣的正整數
，構成以
，
，
為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）設的公差
為已知常數，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列各項的和
？并請說明理由.
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【題目】對于無窮數列
，
，若
－
…，則稱是的“收縮數列”.其中，
，
分別表示
中的最大數和最小數.已知為無窮數列，其前
項和為
，數列是的“收縮數列”.
（1）若
，求的前項和；
（2）證明：的“收縮數列”仍是；
（3）若
，求所有滿足該條件的.
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【題目】如圖所示，
、
是兩個垃圾中轉站，在的正東方向
千米處，
的南面為居民生活區．為了妥善處理生活垃圾，政府決定在的北面建一個垃圾發電廠
．垃圾發電廠的選址擬滿足以下兩個要求（、、可看成三個點）：①垃圾發電廠到兩個垃圾中轉站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數相同；②垃圾發電廠應盡量遠離居民區（這里參考的指標是點到直線的距離要盡可能大）．現估測得、兩個中轉站每天集中的生活垃圾量分別約為
噸和
噸．設
．
（1）求
（用
的表達式表示）；
（2）垃圾發電廠該如何選址才能同時滿足上述要求？
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【題目】已知函數f（x）的圖象向左平移1個單位后關于y軸對稱，當x2＞x1＞1時，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，設a＝f（
），b＝f（2），c＝f（3），則a、b、c的大小關系為（ ）
A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線l的參數方程為
（t為參數）.以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為
.
（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；
（2）設點
，直線l與曲線C相交于A，B兩點，求
的值.
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