Question

【題目】如圖所示，、是兩個垃圾中轉站，在的正東方向千米處，的南面為居民生活區．為了妥善處理生活垃圾，政府決定在的北面建一個垃圾發電廠．垃圾發電廠的選址擬滿足以下兩個要求（、、可看成三個點）：①垃圾發電廠到兩個垃圾中轉站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數相同；②垃圾發電廠應盡量遠離居民區（這里參考的指標是點到直線的距離要盡可能大）．現估測得、兩個中轉站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸．設．

（1）求（用的表達式表示）；

（2）垃圾發電廠該如何選址才能同時滿足上述要求？

Answer 1

【答案】（1）；（2）選址應滿足千米，千米.

【解析】

（1）由條件可得，，運用余弦定理，即可得到；

（2）由同角的平方關系可得，求得點到直線的距離，化簡整理配方，由二次函數的最值的求法，即可得到所求最大值及、的值．

（1）由條件①，得，，，

則；

（2），

所以點到直線的距離，

，，，

所以當，即時，取得最大值千米，

即選址應滿足千米，千米.