Question

【題目】（本小題滿分12分）已知函數．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數的極值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當時，函數無極值．當時，函數在處取得極小值，無極大值．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求a=2時的導函數，然后求出x=1時的導函數即該點處的切線斜率，然后由點斜式求出切線方程．（Ⅱ）求出導函數，因為含有參數a，所以結合導函數的零點與定義域區間端點的位置關系進行分類討論，從而得出函數的單調性，并由極值點的定義判斷出函數的極值．

試題解析：函數的定義域為，，

（Ⅰ）當時，，，

∴，，

∴在點處的切線方程為，

即

（Ⅱ）由，可知：

①當時，，函數為上的增函數，函數無極值；②當時，由，解得；

∵時，，時，

∴在處取得極小值，且極小值為，無極大值．

綜上:當時，函數無極值．

當時，函數在處取得極小值，無極大值．