【題目】已知函數f（x）=4cosxsin（x+ 
）+a的最大值為2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調遞增區間．
【答案】
（1）解：f（x）=4cosxsin（x+ 
）+a=2 
sinxcosx+2cos2x+a= sin2x+cos2x+1+a=2sin（2x+ ）+1+a，
∵sin（2x+ ）≤1，
∴f（x）≤2+1+a，
∴由已知可得2+1+a=2，
∴a=﹣1，
∴f（x）=2sin（2x+ ），
∴T= 
=π．
（2）解：函數f（x）=2sin（2x+ ），
∴當2kπ﹣ 
≤2x+ ≤2kπ+ 時，即kπ﹣ 
≤x≤kπ+ ，k∈Z，函數單調增，
∴函數的單調遞增區間為[kπ﹣ ，kπ+ ，]（k∈Z）．
【解析】（1）利用兩角和公式和倍角公式對函數解析式化簡整理，利用函數的最大值求得a，進而求得函數解析式和最小正周期．（2）利用正弦函數圖象的性質，求得函數遞增區間．
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【題目】如圖,摩天輪的半徑OA為
,它的最低點A距地面的高度忽略不計.地面上有一長度為
的景觀帶MN,它與摩天輪在同一豎直平面內,且
.點P從最低點A處按逆時針方向轉動到最高點B處,記
.
(Ⅰ)當
時,求點P距地面的高度PQ;
(Ⅱ)設
,寫出用
表示y的函數關系式,并求y的最大值.
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【題目】下列結論正確的是（ ）
A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐
B.一平面截一棱錐得到一個棱錐和一個棱臺
C.棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐
D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線
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【題目】已知點（1， 
）是函數f（x）= 
ax（a＞0，a≠1）圖象上一點，等比數列{an}的前n項和為c﹣f（n）．數列{bn}（bn＞0）的首項為2c，前n項和滿足 
= 
+1（n≥2）． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{ 
}的前n項和為Tn ， 問使Tn＞ 
的最小正整數n是多少？
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【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：m），修建此矩形場地圍墻的總費用為y（單位：元）． （Ⅰ）將y表示為x的函數：
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．
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【題目】定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）= 
，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數，若α，β是銳角三角形的兩個內角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（cosα）＞f（cosβ）
C.f（sinα）＞f（cosβ）
D.f（sinα）＜f（cosβ）
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【題目】已知函數f（x）= 
，g（x）=f（x）﹣a
（1）當a=2時，求函數g（x）的零點；
（2）若函數g（x）有四個零點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記g（x）得四個零點分別為x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 求x1+x2+x3+x4的取值范圍．
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【題目】已知a∈R，函數f（x）=（﹣x2+ax）ex ， （x∈R，e為自然對數的底數）
（1）當a=2時，求函數f（x）的單調遞增區間．
（2）函數f（x）是否為R上的單調函數，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由．
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