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【題目】如圖,摩天輪的半徑OA為,它的最低點A距地面的高度忽略不計.地面上有一長度為的景觀帶MN,它與摩天輪在同一豎直平面內,且.點P從最低點A處按逆時針方向轉動到最高點B處,記.

(Ⅰ)當時,求點P距地面的高度PQ;

(Ⅱ)設,寫出用表示y的函數關系式,并求y的最大值.

【答案】(1) 點P距地面的高度為,(2) 當時,y取得最大值.

【解析】試題分析：（1）由三角函數定義得，代入得結果，

（2）， ，

代入，得到解析式，求得最值；

(Ⅰ)根據題意可得

當時, ,

即點P距地面的高度為;

(Ⅱ)根據題意可得,

又, ，

.

令

則

由,得,計算得出.

當時, 為增函數;

當時, 為減函數,

當時, 有極大值,也為最大值.

即當時,y取得最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數列，則 的取值范圍為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】解下列各題：
（1）求下列橢圓5x2+9y2=100的焦點和頂點的坐標；
（2）求拋物線 y2﹣6x=0的焦點坐標，準線方程和對稱軸；
（3）求焦點在x軸上，兩頂點間的距離是8，e= 的 雙曲線的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C過點A（﹣ ，1），且與x2﹣3y2=1有相同的漸近線．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）過雙曲線C的一個焦點作傾斜角為45°的直線l與雙曲線交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設a為實數，函數f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．

（1）求f（x）的單調區間及極值；

（2）求證：當a＞ln2﹣1且x＞0時，ex＞x2﹣2ax+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

某港灣的平面示意圖如圖所示， ， ， 分別是海岸線上的三個集鎮， 位于的正南方向6km處， 位于的北偏東方向10km處．

（Ⅰ）求集鎮， 間的距離；

（Ⅱ）隨著經濟的發展，為緩解集鎮的交通壓力，擬在海岸線上分別修建碼頭，開辟水上航線．勘測時發現：以為圓心，3km為半徑的扇形區域為淺水區，不適宜船只航行．請確定碼頭的位置，使得之間的直線航線最短．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）化簡： ．
（2）已知：sinαcosα= ，且 ＜α＜ ，求cosα﹣sinα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=4cosxsin（x+ ）+a的最大值為2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調遞增區間．

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