Question

已知函數，且當時，的最小值為2.

（1）求的值，并求的單調增區間；

（2）將函數的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的倍，再把所得圖象向右平移個單位，得到函數，求方程在區間上的所有根之和.

 

Answer 1

【答案】

（1）0，；（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先利用三角函數的和差倍半公式，將原三角函數式化簡，根據三角函數的性質，確定得到最小值的表達式，求得；（2）遵循三角函數圖象的變換規則，得到，利用特殊角的三角函數值，解出方程在區間上的所有根，求和.

試題解析：（1）    2分

因為，時，的最小值為2，所以，.    4分

          6分

（2）            9分

由，

.        11分

              12分

考點：三角函數的和差倍半公式，三角函數圖象的變換.