Question

【題目】已知橢圓，P是橢圓的上頂點，過點P作斜率為的直線l交橢圓于另一點A，設點A關于原點的對稱點為B

（1）求面積的最大值；

（2）設線段PB的中垂線與y軸交于點N，若點N在橢圓內部，求斜率k的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)2；(2)

【解析】

(1)根據題意可知,故當在左右頂點的時候面積最大.

(2)設的方程,聯立與橢圓的方程,求出的坐標,再得出的坐標,進而求得的中垂線,再求得的坐標,根據點N在橢圓內部得到不等式求解即可.

(1)設點,,.

根據題意可知.

故當時面積取最大值2.

(2) 設直線的方程：.聯立直線與橢圓的方程有,整理可得：

,因為,故.代入可得.

所以,.

故中點坐標為.

又的斜率為.故中垂線的斜率為.

中垂線的方程為：.代入有.

故.又點在橢圓內部.故,解得,

即.又,故