Question

【題目】已知函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，且在（﹣∞，0]上是增函數，若不等式f（a）≥f（x）對任意x∈[1，2]恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1]
B.[﹣1，1]
C.（﹣∞，2]
D.[﹣2，2]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意，偶函數f（x）在[0，+∞）上是減函數， 則不等式f（a）≥f（x）對任意x∈[1，2]恒成立，即不等式f（|a|）≥f（|x|）對任意x∈[1，2]恒成立，
∴|a|≤|x|對任意x∈[1，2]恒成立，
∴|a|≤1，則﹣1≤a≤1
故選B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用奇偶性與單調性的綜合的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．