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【題目】某學校高三年級有、兩個自習教室，甲、乙、丙名學生各自隨機選擇其中一個教室自習，則甲、乙兩人不在同一教室上自習的概率為________.

【答案】

【解析】

利用乘法計數原理可計算出甲、乙、丙名學生各自隨機選擇其中一個教室自習共有種，利用分步乘法計數原理計算出甲、乙兩人不在同一教室上自習的排法種數，然后利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.

由題意可知，甲、乙、丙名學生各自隨機選擇其中一個教室自習共有種，

甲、乙兩人不在同一教室上自習，可先考慮甲在、兩個自習教室選一間教室自習，然后乙在另一間教室自習，則丙可在、兩個自習教室隨便選一間自習教室自習，由分步計數原理可知，有種選擇.

因此，甲、乙兩人不在同一教室上自習的概率為.

故答案為：.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）若，證明：.

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【題目】如圖，在三棱柱中，平面，點是的中點，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD，，，，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.

（1）證明：平面ABCD.

（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

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【題目】已知A、B、C是橢圓W：上的三個點，O是坐標原點.

(I)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積.

(II)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由.

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【題目】已知數列的首項，對任意的，都有，數列是公比不為的等比數列.

（1）求實數的值；

（2）設數列的前項和為，求所有正整數的值，使得恰好為數列中的項.

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【題目】關于函數，下列判斷正確的是（ ）

A.是的極大值點

B.函數有且只有1個零點

C.存在正實數，使得成立

D.對任意兩個正實數，，且，若，則.

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【題目】已知函數，其中為常數，且.

（1）若是奇函數，求的取值集合；

（2）當時，設的反函數，且的圖象與的圖象關于對稱，求的取值集合；

（3）對于問題（1）（2）中的、，當時，不等式恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知曲線的參數方程為（為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.設點的極坐標為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，求的值.

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